ત્રિકોણની મધ્યગા તેને સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવતા બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A (4, -6), B (3, -2)$ અને $C (5, 2)$ છે.ધારો કે $D$ એ $	riangle ABC$ ની બાજુ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$AD$ એ $

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A (4, -6), B (3, -2)$ અને $C (5, 2)$ છે.ધારો કે $D$ એ $	riangle ABC$ ની બાજુ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$AD$ એ $	riangle ABC$ ની મધ્યગા છે.બિંદુ $D$ ના યામ $= \left(\frac{3+5}{2}, \frac{-2+2}{2}ight) = (4, 0)$.$(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ અને $(x_3, y_3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$	riangle ABD$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |4(-2 - 0) + 3(0 - (-6)) + 4(-6 - (-2))|$$= \frac{1}{2} |4(-2) + 3(6) + 4(-4)|$$= \frac{1}{2} |-8 + 18 - 16| = \frac{1}{2} |-6| = 3$ ચોરસ એકમ.$	riangle ADC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |4(0 - 2) + 4(2 - (-6)) + 5(-6 - 0)|$$= \frac{1}{2} |4(-2) + 4(8) + 5(-6)|$$= \frac{1}{2} |-8 + 32 - 30| = \frac{1}{2} |-6| = 3$ ચોરસ એકમ.આમ,$	riangle ABD$ નું ક્ષેત્રફળ $= 	riangle ADC$ નું ક્ષેત્રફળ $= 3$ ચોરસ એકમ હોવાથી,મધ્યગા $AD$ એ $	riangle ABC$ ને સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવતા બે ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ અનુક્રમે $(-2, -2)$ અને $(2, -4)$ હોય,તો $P$ ના યામ શોધો જેથી $AP = \frac{3}{7} AB$ થાય અને $P$ એ રેખાખંડ $AB$ પર આવેલું હોય.

ધારો કે $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(4, 2), B(6, 5)$ અને $C(1, 4)$ છે. ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રના યામ શોધો.

$2x + y - 4 = 0$ રેખા બિંદુઓ $A(2, -2)$ અને $B(3, 7)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.

જો $Q(0, 1)$ એ $P(5, -3)$ અને $R(x, 6)$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $x$ ની કિંમતો શોધો. તેમજ $QR$ અને $PR$ ના અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module