एक धातु $M$ जो सांद्र $HNO_3$,सांद्र $H_2SO_4$ जैसे प्रबल अम्लों और $NaOH$,$KOH$ जैसे प्रबल क्षार के सांद्र विलयनों से प्रभावित नहीं होती है,वह $MCl_3$ बनाती है जिसका उपयोग फोटोग्राफी में टोनिंग के लिए किया जाता है। धातु $M$ है

$0.04 \, kg \cdot m^{-1}$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व वाली डोरी पर एक तरंग का समीकरण $y = 0.02 \, \sin \left[ 2\pi \left( \frac{t}{0.04} - \frac{x}{0.50} \right) \right]$ है। डोरी में तनाव ..... $N$ है।

बिंदु $(-1, 2)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। स्पर्श जीवा और स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

$1 \ kg$ और $2 \ kg$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक एक चिकनी घिरनी (pulley) के ऊपर से गुजरने वाले धातु के तार से जुड़े हैं। धातु का ब्रेकिंग स्ट्रेस $\frac{40}{3 \pi} \times 10^6 \ N m^{-2}$ है। यदि तार को नहीं टूटना चाहिए,तो तार की न्यूनतम त्रिज्या क्या होनी चाहिए ($mm$ में)? $\left(g = 10 \ m s^{-2}\right)$

यदि $N$ सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय को दर्शाता है और यदि $f: N \rightarrow N$ को $f(n) =$ $n$ के धनात्मक भाजकों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f(2^k \cdot 3)$,जहाँ $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है,क्या होगा?

चित्र में दिखाए गए निकाय को विरामावस्था से मुक्त किया जाता है। घिरनी और स्प्रिंग द्रव्यमानहीन हैं और हर जगह घर्षण अनुपस्थित है। जब $2\, kg$ का ब्लॉक जमीन के साथ संपर्क छोड़ता है,तो $5\, kg$ के ब्लॉक की गति क्या होगी? (स्प्रिंग का बल नियतांक $K = 40\, N/m$ और $g = 10\, m/s^2$ लें)