R ત્રિજ્યાનો એક ધાતુનો ગોળો 2R આંતરિક ત્રિજ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અંદરનો ગોળો $S_1$ છે (ત્રિજ્યા $R$,વિદ્યુતભાર $q_1 = +2Q$).ધારો કે પોલો ગોળો $S_2$ છે (આંતરિક ત્રિજ્યા $r_2 = 2R$,બાહ્ય ત્રિજ્યા $r_3 = 3R

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7Q^2}{24\pi\varepsilon_0 R}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અંદરનો ગોળો $S_1$ છે (ત્રિજ્યા $R$,વિદ્યુતભાર $q_1 = +2Q$).ધારો કે પોલો ગોળો $S_2$ છે (આંતરિક ત્રિજ્યા $r_2 = 2R$,બાહ્ય ત્રિજ્યા $r_3 = 3R$,કુલ વિદ્યુતભાર $q_2 = -Q$).સ્થિત-વિદ્યુત પ્રેરણને કારણે,પોલા ગોળાની અંદરની સપાટી $(r=2R)$ પર $-2Q$ વિદ્યુતભાર પ્રેરિત થાય છે.પોલા ગોળા પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $-Q$ હોવાથી,તેની બાહ્ય સપાટી $(r=3R)$ પરનો વિદ્યુતભાર $q_{out} = -Q - (-2Q) = +Q$ હશે.વિદ્યુતભારિત વાહકોના તંત્રની સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $U = \frac{1}{2} \sum q_i V_i$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અંદરના ગોળાનું સ્થિતિમાન $(V_1)$ તેના પોતાના વિદ્યુતભાર અને પોલા ગોળા પરના વિદ્યુતભારોને કારણે છે:$V_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{2Q}{R} + \frac{-2Q}{2R} + \frac{Q}{3R} \right) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{2Q}{R} - \frac{Q}{R} + \frac{Q}{3R} \right) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{Q}{R} + \frac{Q}{3R} \right) = \frac{4Q}{12\pi\varepsilon_0 R} = \frac{Q}{3\pi\varepsilon_0 R}$.પોલા ગોળાનું સ્થિતિમાન $(V_2)$ તેની અંદરની અને બહારની સપાટી પર સમાન હોય છે:$V_2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{2Q}{2R} + \frac{-2Q}{2R} + \frac{Q}{3R} \right) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{Q}{R} - \frac{Q}{R} + \frac{Q}{3R} \right) = \frac{Q}{12\pi\varepsilon_0 R}$.હવે,$U = \frac{1}{2} (q_1 V_1 + q_2 V_2) = \frac{1}{2} \left( (2Q) \cdot \frac{Q}{3\pi\varepsilon_0 R} + (-Q) \cdot \frac{Q}{12\pi\varepsilon_0 R} \right)$.$U = \frac{1}{2} \left( \frac{2Q^2}{3\pi\varepsilon_0 R} - \frac{Q^2}{12\pi\varepsilon_0 R} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{8Q^2 - Q^2}{12\pi\varepsilon_0 R} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{7Q^2}{12\pi\varepsilon_0 R} \right) = \frac{7Q^2}{24\pi\varepsilon_0 R}$.

Similar Questions

ચાર કેપેસિટર અને એક બેટરી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડાયેલ છે. $7 \mu F$ કેપેસિટર પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $6 \ V$ છે. તો:

આપેલ સંયોજન માટે બ્રેકડાઉન વોલ્ટેજ $KV$ માં શોધો.

એક સાબુના પરપોટાને ઋણ વીજભાર આપવામાં આવે છે,તો તેની ત્રિજ્યા

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module