एक धातु फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ संरचना में क्रिस्टलीकृत होती है। यदि इसकी इकाई कोशिका (unit cell) की किनारे की लंबाई '$a$' है,तो धात्विक क्रिस्टल में दो परमाणुओं के बीच निकटतम दूरी क्या होगी?

'$r$' त्रिज्या वाली एक कुंडली को दूसरी कुंडली (जिसकी त्रिज्या '$R$' है और जिसमें प्रवाहित धारा बदल रही है) पर इस प्रकार रखा गया है कि उनके केंद्र संपाती हों। $(R \gg r)$। यदि दोनों एक ही तल में हैं,तो उनके बीच का अन्योन्य प्रेरकत्व (mutual inductance) किसके समानुपाती है?

यदि झील की आधी गहराई पर दबाव,झील के तल पर दबाव के $2/3$ के बराबर है,तो झील की गहराई $m$ में क्या है? (वायुमंडलीय दबाव $P_0 = 10^5 \ Pa$,पानी का घनत्व $\rho = 10^3 \ kg/m^3$ और $g = 10 \ m/s^2$ मानिए)

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$I$. यदि $dy + 2xy dx = 2e^{-x^2} dx$ है, तो $ye^{x^2} = 2x + c$ है।
$II$. यदि $ye^{-x^2} - 2x = c$ है, तो $dx = (2e^{-x^2} - 2xy) dy$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

यदि $a>0$ है,तो $\int_{-\pi}^\pi \frac{\sin ^2 x}{1+a^x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \{2, 3, 4, 8, 10\}$,$B = \{3, 4, 5, 10, 12\}$,और $C = \{4, 5, 6, 12, 14\}$ है,तो $(A \cap B) \cup (A \cap C)$ किसके बराबर है?