9 ,cm त्रिज्या वाले एक धातु के गोले को पिघलाक | vedclass

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Question

(B) गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।माना मूल गोले की त्रिज्या $R = 9 \,cm$ है।माना तीन छोटे गोलों की त्रिज्याएँ $r_1

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$8$

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(B) गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।माना मूल गोले की त्रिज्या $R = 9 \,cm$ है।माना तीन छोटे गोलों की त्रिज्याएँ $r_1 = 1 \,cm$,$r_2 = 6 \,cm$ और $r_3$ (अज्ञात त्रिज्या) हैं।चूँकि पिघलाने और पुन: ढालने के दौरान आयतन संरक्षित रहता है,इसलिए मूल गोले का आयतन तीन छोटे गोलों के आयतन के योग के बराबर होगा:$\frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 + \frac{4}{3} \pi r_2^3 + \frac{4}{3} \pi r_3^3$दोनों पक्षों को $\frac{4}{3} \pi$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$R^3 = r_1^3 + r_2^3 + r_3^3$दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$9^3 = 1^3 + 6^3 + r_3^3$$729 = 1 + 216 + r_3^3$$729 = 217 + r_3^3$$r_3^3 = 729 - 217$$r_3^3 = 512$दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर:$r_3 = \sqrt[3]{512} = 8 \,cm$।अतः,तीसरे गोले की त्रिज्या $8 \,cm$ है।

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