એક મીટર સ્ટીકને એક છેડો જમીન પર રાખીને ઊભી રાખવામાં આવે છે અને તેને પડવા દેવામાં આવે છે. ધારો કે જમીન પરનો છેડો સરકતો નથી,તો જ્યારે બીજો છેડો જમીનને અથડાય ત્યારે તેની ઝડપ ......... $m/s$ હશે $(g = 9.8 \, m/s^2)$.

$M$ દળના બ્લોકમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણરહિત સપાટી સાથેનો એક ગોળાકાર કાપ છે. આ બ્લોક એક સ્થિર ટેબલની આડી ઘર્ષણરહિત સપાટી પર રહેલો છે. શરૂઆતમાં,બ્લોકની જમણી ધાર ટેબલ સાથે જોડાયેલ યામ પદ્ધતિમાં $x=0$ પર છે. એક બિંદુવત દળ $m$ ને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પથના સૌથી ઉપરના બિંદુએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે નીચે સરકે છે. જ્યારે દળ બ્લોક સાથેનો સંપર્ક ગુમાવે છે,ત્યારે તેનું સ્થાન $x$ છે અને વેગ $v$ છે. તે ક્ષણે,નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે?
$[A]$ બ્લોક $M$ ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાનાંતરનો $x$ ઘટક: $-\frac{m R}{M+m}$ છે.
$[B]$ બિંદુવત દળનું સ્થાન: $x=-\sqrt{2} \frac{mR}{M+m}$ છે.
$[C]$ બિંદુવત દળ $m$ નો વેગ: $v=\sqrt{\frac{2 g R}{1+\frac{m}{M}}}$ છે.
$[D]$ બ્લોક $M$ નો વેગ: $V=-\frac{m}{M} \sqrt{2 g R}$ છે.

$r$ ત્રિજ્યા અને $S$ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધરાવતા એક ધાતુના ગોળાને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ધરી પર $f$ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે ફેરવવામાં આવે છે. તેને અચાનક રોકવામાં આવે છે અને તેની ગતિઊર્જાના $50\%$ ભાગનો ઉપયોગ તેના તાપમાનમાં વધારો કરવા માટે થાય છે. તો ગોળાના તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે?

એન્જિન સાથે ફ્લાયવ્હીલનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે કારણ કે તે

બે ડિસ્ક પાસે તેમના સમતલને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષોને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I_{1}$ અને $I_{2}$ છે. તેઓ અનુક્રમે $\omega_{1}$ અને $\omega_{2}$ કોણીય ઝડપ સાથે ફરે છે અને તેમને એકબીજાના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે જેથી તેમની પરિભ્રમણની અક્ષો એક જ રેખા પર આવે. આ પ્રક્રિયામાં તંત્રની ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાને બે અસમાન ભાગોમાં વહેંચવામાં આવે છે. $M/8$ દળ ધરાવતા નાના ભાગને $r$ ત્રિજ્યાના ગોળામાં અને મોટા ભાગને $t$ જાડાઈ અને $2R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર તકતીમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. જો $I_1$ એ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા હોય અને $I_2$ એ તકતીની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા હોય, તો તેમની જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર $I_2/I_1 = . . . . . . $.