प्रकाश की एक एकवर्णी किरण n अपवर्तनांक वाले ए | vedclass

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Question

(B) प्रथम सतह पर स्नेल का नियम लागू करने पर: $\sin(60^{\circ}) = n \sin(r_1) \Rightarrow \sin(r_1) = \frac{\sqrt{3}}{2n}$.समबाहु प्रिज्म के लिए,प्रिज्

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$2$

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(B) प्रथम सतह पर स्नेल का नियम लागू करने पर: $\sin(60^{\circ}) = n \sin(r_1) \Rightarrow \sin(r_1) = \frac{\sqrt{3}}{2n}$.समबाहु प्रिज्म के लिए,प्रिज्म कोण $A = 60^{\circ}$,इसलिए $r_1 + r_2 = 60^{\circ}$,जिसका अर्थ है $r_2 = 60^{\circ} - r_1$.दूसरी सतह पर स्नेल का नियम लागू करने पर: $n \sin(r_2) = \sin(	heta)$.$r_2$ का मान प्रतिस्थापित करने पर: $\sin(	heta) = n \sin(60^{\circ} - r_1) = n [\sin(60^{\circ}) \cos(r_1) - \cos(60^{\circ}) \sin(r_1)]$.चूंकि $\sin(r_1) = \frac{\sqrt{3}}{2n}$,इसलिए $\cos(r_1) = \sqrt{1 - \frac{3}{4n^2}} = \frac{\sqrt{4n^2 - 3}}{2n}$.इन मानों को $\sin(	heta)$ के समीकरण में रखने पर:$\sin(	heta) = n [\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{4n^2 - 3}}{2n} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2n}] = \frac{\sqrt{3}}{4} (\sqrt{4n^2 - 3} - 1)$.$n$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\cos(	heta) \frac{d	heta}{dn} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{1}{2\sqrt{4n^2 - 3}} \cdot 8n = \frac{\sqrt{3} n}{\sqrt{4n^2 - 3}}$.$n = \sqrt{3}$ और $	heta = 60^{\circ}$ पर,$\cos(60^{\circ}) \frac{d	heta}{dn} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{4(3) - 3}} = \frac{3}{\sqrt{9}} = 1$.$\frac{1}{2} \cdot \frac{d	heta}{dn} = 1 \Rightarrow \frac{d	heta}{dn} = 2$. अतः,$m = 2$.

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