इकाइयों की एक नई प्रणाली प्रस्तावित है जिसमें द्रव्यमान की इकाई $\alpha \ kg$,लंबाई की इकाई $\beta \ m$ और समय की इकाई $\gamma \ s$ है। इस नई प्रणाली में $5 \ J$ का मान कितना होगा?

$A, B, C$ और $D$ चार अलग-अलग भौतिक राशियाँ हैं जिनके आयाम अलग-अलग हैं। उनमें से कोई भी विमाहीन नहीं है। हम जानते हैं कि समीकरण $AD = C \ln(BD)$ सत्य है। तो निम्नलिखित में से कौन सा संयोजन एक सार्थक राशि नहीं है?

विमाओं की समांगता के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,निर्धारित करें कि कौन सा सही है। जहाँ $T$ आवर्तकाल है,$G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है,$M$ द्रव्यमान है और $r$ कक्षा की त्रिज्या है।

दिया गया है कि $v$ गति है,$r$ त्रिज्या है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है। निम्नलिखित में से कौन सा विमाहीन है?

किसी भी निकाय की एन्ट्रॉपी $S = \alpha^{2} \beta \ln \left[\frac{\mu k R}{J \beta^{2}} + 3\right]$ द्वारा दी जाती है।
जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं। $\mu, J, k$ और $R$ क्रमशः मोलों की संख्या,ऊष्मा का यांत्रिक तुल्यांक,बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक और गैस स्थिरांक हैं। [$S = \frac{dQ}{T}$ लें]।
निम्नलिखित में से गलत विकल्प चुनें:

समीकरण $S = a + bt + ct^2$ में,जहाँ $S$ मीटर में और $t$ सेकंड में मापा जाता है,$c$ का मात्रक क्या है?