एक संख्या $x$ को समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, ......, 100\}$ से यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। तो इस घटना की प्रायिकता कि चुनी गई संख्या $x$ असमिका $\frac{(x - 10)(x - 50)}{(x - 30)} \geqslant 0$ को संतुष्ट करती है,क्या है?

मान लीजिए $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि उनमें से केवल एक के घटित होने की प्रायिकता $\frac{2}{5}$ है और $A$ या $B$ के घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है,तो उन दोनों के एक साथ घटित होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $S$ सभी पांच अंकों की संख्याओं का प्रतिदर्श समष्टि (sample space) है। यदि $p$ वह प्रायिकता है कि $S$ से यादृच्छिक रूप से चुनी गई संख्या $7$ का गुणज है लेकिन $5$ से विभाज्य नहीं है,तो $9p$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन पासों को एक साथ फेंका जाता है। $17$ या $18$ का योग प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

दो खिलाड़ी निम्नलिखित खेल खेलते हैं: $A$ तीन अलग-अलग कार्डों पर $3, 5, 6$ लिखता है; $B$ तीन अलग-अलग कार्डों पर $8, 9, 10$ लिखता है। दोनों अपने संग्रह से यादृच्छिक रूप से दो कार्ड निकालते हैं। फिर,$A$ अपने द्वारा निकाले गए दो नंबरों का गुणनफल निकालता है,और $B$ अपने द्वारा निकाले गए दो नंबरों का योग निकालता है। जिस खिलाड़ी को बड़ी संख्या मिलती है,वह जीत जाता है। $A$ के जीतने की प्रायिकता क्या है?

एक छात्र के $IITJEE$ और $EAMCET$ में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{1}{5}$ और $\frac{3}{5}$ है। छात्र के कम से कम एक परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता क्या है?