$75 \,kg$ જેટલું કુલ દળ ધરાવતો એક પેરાશૂટિસ્ટ $2 \,m/s$ ની ઝડપથી રેતાળ જમીન પર ઉતરે છે અને $0.25 \,m$ અંતર કાપીને અટકી જાય છે. જમીન દ્વારા તેના પર લાગતું સરેરાશ બળ ............ $N$ ની નજીક છે.

$M = 10\,kg$ દળનો એક બ્લોક આડી ટેબલ પર સ્થિર છે. બ્લોક અને ટેબલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu = 0.05$ છે. જ્યારે $m = 50\,g$ દળની બુલેટ $v$ ઝડપથી આવીને તેમાં ખૂંપી જાય છે,ત્યારે બ્લોક ગતિ કરે છે અને ટેબલ પર $2\,m$ અંતર કાપ્યા પછી અટકી જાય છે. જો મુક્ત પતન કરતો પદાર્થ $H$ ઊંચાઈ પરથી પડ્યા પછી $\frac{v}{10}$ ઝડપ પ્રાપ્ત કરે,તો ઉર્જાનો વ્યય અવગણીને અને $g = 10\,m/s^2$ લેતા,$H$ નું મૂલ્ય ................. $km$ ની નજીક છે.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ ગરગડીઓ અને દોરીઓ ઘર્ષણરહિત અને અવગણ્ય દળ ધરાવે છે. તંત્ર સંતુલનમાં રહે તે માટે,ખૂણો $\theta$ ........ $^o$ હોવો જોઈએ.

$2M$ દળનો એક બ્લોક $k$ સ્પ્રિંગ-અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. આ બ્લોક બે દળરહિત ગરગડી અને દોરીઓનો ઉપયોગ કરીને $M$ અને $2M$ દળના અન્ય બે બ્લોક્સ સાથે જોડાયેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બ્લોક્સના પ્રવેગ $a_1, a_2$ અને $a_3$ છે. તંત્રને સ્પ્રિંગની સામાન્ય સ્થિતિમાં સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગનું મહત્તમ વિસ્તરણ $x_0$ છે. નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે? [$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો પ્રવેગ છે. ઘર્ષણ અવગણો]

$m$ દળનો એક બિંદુવત કણ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમાન રીતે ખરબચડા ટ્રેક $PQR$ પર ગતિ કરે છે. કણ અને ખરબચડા ટ્રેક વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. કણને બિંદુ $P$ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે બિંદુ $R$ પર આવીને અટકે છે. ટ્રેકના ભાગો $PQ$ અને $QR$ પર કણ દ્વારા ગુમાવેલી ઉર્જા એકબીજાને સમાન છે,અને જ્યારે કણ $PQ$ થી $QR$ તરફ દિશા બદલે છે ત્યારે કોઈ ઉર્જાનો વ્યય થતો નથી. ઘર્ષણાંક $\mu$ અને અંતર $x (= QR)$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે કોની નજીક છે?

આકૃતિમાં એક પદાર્થ પર લાગતા ત્રણ બળો દર્શાવેલ છે. પરિણામી બળ માત્ર $y-$ દિશામાં જ હોય તે માટે જરૂરી લઘુત્તમ વધારાના બળનું મૂલ્ય ........... $N$ છે.