जब प्रकाश का एक बिंदु स्रोत गोले की सतह पर स्थित होता है,तो गोले की विपरीत सतह से प्रकाश की एक समानांतर किरण पुंज निकलती है। गोले का अपवर्तनांक क्या है?

नीचे दिए गए चित्र को देखें। $\mu_1$ और $\mu_2$ क्रमशः हवा और लेंस के पदार्थ के अपवर्तनांक हैं। प्रतिबिंब की ऊँचाई . . . . . . cm होगी।

पानी में (अपवर्तनांक $\mu_1 = 4/3$) यात्रा कर रही प्रकाश की एक समानांतर किरण पुंज पानी में स्थित $R = 2 \, cm$ त्रिज्या के एक गोलाकार हवा के बुलबुले द्वारा अपवर्तित होती है। यह मानते हुए कि प्रकाश किरणें पैराक्सियल (paraxial) हैं,पहली सतह पर अपवर्तन के कारण प्रतिबिंब की स्थिति क्या होगी:

हवा में एक बिंदु स्रोत से प्रकाश एक गोलाकार कांच की सतह पर गिरता है (अपवर्तनांक,$\mu=1.5$ और वक्रता त्रिज्या $=50\ cm$)। प्रतिबिंब कांच की सतह के अंदर $200\ cm$ की दूरी पर बनता है। कांच की सतह से प्रकाश स्रोत की दूरी का परिमाण . . . . . . $m$ है।

$R$ वक्रता त्रिज्या वाली एक गोलीय सतह हवा को कांच (अपवर्तनांक $= 1.5$) से अलग करती है। वक्रता केंद्र कांच के माध्यम में है। एक बिंदु वस्तु $O$ को हवा में सतह के प्रकाशिक अक्ष पर रखा गया है,ताकि इसका वास्तविक प्रतिबिंब कांच के अंदर $I$ पर बने। रेखा $OI$ गोलीय सतह को $P$ पर काटती है और $PO = PI$ है। दूरी $PO$ किसके बराबर है ($R$ में)?

$10 \, cm$ त्रिज्या का एक गोलाकार पात्र $4/3$ अपवर्तनांक वाले पानी से भरा है। चित्र में दिखाए अनुसार एक मछली केंद्र से $4 \, cm$ की दूरी पर है। यदि इसे सिरे $E$ से देखा जाए,तो मछली कितनी दूरी पर दिखाई देगी ($, cm$ में)? (पात्र की मोटाई को नगण्य मानें)