1, m त्रिज्या वाली गोलाकार प्लेटों वाले एक सम | vedclass

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Question

(A) $CR$ परिपथ का समय नियतांक $	au = CR = (10^{-9} \; F) 	imes (10^6 \; \Omega) = 10^{-3} \; s$ है।$t$ समय पर संधारित्र पर आवेश $q(t) = CV[1 - \exp(

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$B=0.74 	imes 10^{-13}\; T$

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(A) $CR$ परिपथ का समय नियतांक $	au = CR = (10^{-9} \; F) 	imes (10^6 \; \Omega) = 10^{-3} \; s$ है।$t$ समय पर संधारित्र पर आवेश $q(t) = CV[1 - \exp(-t/	au)] = (10^{-9} \; F)(2 \; V)[1 - \exp(-t/10^{-3})] = 2 	imes 10^{-9} [1 - \exp(-t/10^{-3})] \; C$ है।प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र $E = \frac{q(t)}{\varepsilon_0 A}$ है,जहाँ $A = \pi r_0^2 = \pi(1)^2 = \pi \; m^2$ है।बिंदु $P$ से गुजरने वाले $r = 0.5 \; m$ त्रिज्या के एक गोलाकार लूप पर विचार करें। इस लूप से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\Phi_E = E 	imes (\pi r^2) = \frac{q(t)}{\varepsilon_0 A} 	imes (\pi r^2) = \frac{q(t)}{\varepsilon_0 \pi} 	imes \pi (0.5)^2 = \frac{q(t)}{4 \varepsilon_0}$ है।विस्थापन धारा $i_d = \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} = \varepsilon_0 \frac{d}{dt} \left( \frac{q(t)}{4 \varepsilon_0} ight) = \frac{1}{4} \frac{dq}{dt}$ है।चूंकि $\frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt} [CV(1 - e^{-t/	au})] = \frac{CV}{	au} e^{-t/	au} = \frac{V}{R} e^{-t/	au}$,$t = 10^{-3} \; s$ (जो $t = 	au$ है) पर,$\frac{dq}{dt} = \frac{2 \; V}{10^6 \; \Omega} e^{-1} = 2 	imes 10^{-6} e^{-1} \; A$ होता है।अतः,$i_d = \frac{1}{4} (2 	imes 10^{-6} e^{-1}) = 0.5 	imes 10^{-6} e^{-1} \; A$ प्राप्त होता है।एम्पीयर-मैक्सवेल नियम का उपयोग करते हुए,$\oint B \cdot dl = \mu_0 i_d \implies B(2 \pi r) = \mu_0 i_d$ प्राप्त होता है।$B = \frac{\mu_0 i_d}{2 \pi (0.5)} = \frac{\mu_0 i_d}{\pi} = \frac{4 \pi 	imes 10^{-7} 	imes 0.5 	imes 10^{-6} 	imes e^{-1}}{\pi} = 2 	imes 10^{-13} 	imes e^{-1} \; T$ प्राप्त होता है।$e^{-1} \approx 0.3678$ का उपयोग करने पर,$B \approx 2 	imes 10^{-13} 	imes 0.3678 \approx 0.7356 	imes 10^{-13} \; T \approx 0.74 	imes 10^{-13} \; T$ प्राप्त होता है।

List-$I$ (संबंध)	List-$II$ (नियम)
$A$. $\oint \overrightarrow{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d}{dt} \oint \overrightarrow{B} \cdot d\vec{a}$	$I$. एम्पियर का परिपथीय नियम
$B$. $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0(I + \epsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt})$	$II$. फैराडे का विद्युतचुंबकीय प्रेरण का नियम
$C$. $\oint \overrightarrow{E} \cdot d\vec{a} = \frac{1}{\epsilon_0} \int \rho dv$	$III$. एम्पियर-मैक्सवेल नियम
$D$. $\oint \overrightarrow{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I$	$IV$. स्थिर विद्युत का गॉस का नियम

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