एक कण x = -A और x = +A के बीच सरल आवर्त गति क | vedclass

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Question

(D) सरल आवर्त गति करने वाले कण के लिए,माध्य स्थिति $(x=0)$ से शुरू करते हुए,विस्थापन $x(t) = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।$x = 0$ के लिए,$\om

Vedclass · Accepted Answer

$T_1 = 2T_2$

Vedclass · Answer

(D) सरल आवर्त गति करने वाले कण के लिए,माध्य स्थिति $(x=0)$ से शुरू करते हुए,विस्थापन $x(t) = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।$x = 0$ के लिए,$\omega t_0 = 0 \implies t_0 = 0$.$x = \frac{A}{2}$ के लिए,$\frac{A}{2} = A \sin(\omega t_1) \implies \sin(\omega t_1) = \frac{1}{2} \implies \omega t_1 = \frac{\pi}{6} \implies t_1 = \frac{\pi}{6\omega}$.$x = \frac{A}{\sqrt{2}}$ के लिए,$\frac{A}{\sqrt{2}} = A \sin(\omega t_2) \implies \sin(\omega t_2) = \frac{1}{\sqrt{2}} \implies \omega t_2 = \frac{\pi}{4} \implies t_2 = \frac{\pi}{4\omega}$.$x=0$ से $x=\frac{A}{2}$ तक जाने में लगा समय $T_1 = t_1 - t_0 = \frac{\pi}{6\omega}$ है।$x=\frac{A}{2}$ से $x=\frac{A}{\sqrt{2}}$ तक जाने में लगा समय $T_2 = t_2 - t_1 = \frac{\pi}{4\omega} - \frac{\pi}{6\omega} = \frac{3\pi - 2\pi}{12\omega} = \frac{\pi}{12\omega}$ है।$T_1$ और $T_2$ की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $T_1 = \frac{\pi}{6\omega} = \frac{2\pi}{12\omega} = 2 	imes \frac{\pi}{12\omega} = 2T_2$.अतः,$T_1 = 2T_2$ सही उत्तर है।

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