एक कण जो रैखिक S.H.M. कर रहा है,उसका आवर्तकाल | vedclass

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Question

(A) माध्य स्थिति से शुरू होने वाले $S.H.M.$ में कण का विस्थापन $x(t) = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ आयाम है और $\omega = 2\pi/T$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$1:(\sqrt{2}-1)$

Vedclass · Answer

(A) माध्य स्थिति से शुरू होने वाले $S.H.M.$ में कण का विस्थापन $x(t) = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ आयाम है और $\omega = 2\pi/T$ है। दिया गया है $T = 8 \ s$,इसलिए $\omega = 2\pi/8 = \pi/4 \ rad/s$ है।$t=0$ पर,$x(0) = 0$ है।$t=1 \ s$ पर,$x(1) = A \sin(\pi/4 	imes 1) = A/\sqrt{2}$ है। पहले सेकंड में तय की गई दूरी $d_1 = |x(1) - x(0)| = A/\sqrt{2}$ है।$t=2 \ s$ पर,$x(2) = A \sin(\pi/4 	imes 2) = A \sin(\pi/2) = A$ है। दूसरे सेकंड में तय की गई दूरी $d_2 = |x(2) - x(1)| = |A - A/\sqrt{2}| = A(1 - 1/\sqrt{2}) = A(\sqrt{2}-1)/\sqrt{2}$ है।अनुपात $d_1/d_2 = (A/\sqrt{2}) / [A(\sqrt{2}-1)/\sqrt{2}] = 1/(\sqrt{2}-1)$ है।

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