सरल आवर्त गति कर रहे एक कण का आयाम $6\, cm$ है। माध्य स्थिति से $2\, cm$ की दूरी पर इसका त्वरण $8\, cm/s^2$ है। कण की अधिकतम चाल ... $cm/s$ है।

एक क्षैतिज प्लेटफॉर्म जिस पर एक वस्तु रखी है,ऊर्ध्वाधर दिशा में $S.H.M.$ कर रहा है। दोलन का आयाम $3.92 \times 10^{-3} \, m$ है। इन दोलनों का न्यूनतम आवर्तकाल क्या होना चाहिए,ताकि वस्तु प्लेटफॉर्म से अलग न हो ($, s$ में)?

एक ऊर्ध्वाधर बेलनाकार पात्र में बंद एक आदर्श गैस $M$ द्रव्यमान के स्वतंत्र रूप से चलने वाले पिस्टन को सहारा देती है। पिस्टन और बेलन का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ समान है। जब पिस्टन संतुलन में होता है, तो गैस का आयतन $V_0$ और उसका दाब $P_0$ होता है। पिस्टन को संतुलन स्थिति से थोड़ा विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है। यह मानते हुए कि निकाय अपने परिवेश से पूरी तरह से अलग है, पिस्टन किस आवृत्ति के साथ सरल आवर्त गति करता है?

$(10 \alpha) \text{ g}$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक,जहाँ $\alpha$ एक स्थिरांक है,$3 \text{ m/s}$ के वेग से दाईं ओर गति कर रहा है। यह दाईं ओर स्थित $10 \text{ g}$ द्रव्यमान के ब्लॉक से अप्रत्यास्थ रूप से टकराता है और उससे चिपक जाता है। दायां ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार तीन स्प्रिंग से जुड़ा है। प्रत्येक स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक $k = 2 \text{ N/m}$ है। यदि परिणामी सरल आवर्त गति का आयाम $A = \frac{1}{2\sqrt{2}} \text{ m}$ है,तो $\alpha$ का मान क्या है?

$l$ लंबाई की एक द्रव्यमानहीन कठोर छड़ के दो सिरों पर दो द्रव्यमान $m$ और $\frac{m}{2}$ जुड़े हुए हैं। छड़ को छड़-द्रव्यमान प्रणाली के द्रव्यमान केंद्र पर $k$ मरोड़ स्थिरांक (torsional constant) वाले एक पतले तार द्वारा लटकाया गया है (चित्र देखें)। मरोड़ स्थिरांक $k$ के कारण,कोणीय विस्थापन $\theta$ के लिए प्रत्यानयन बल आघूर्ण (restoring torque) $\tau = k\theta$ है। यदि छड़ को $\theta_0$ से घुमाया जाता है और छोड़ दिया जाता है,तो जब यह अपनी माध्य स्थिति से गुजरती है तो इसमें तनाव कितना होगा?

दो कण,$1$ और $2$,प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ है,एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग से जुड़े हैं और एक क्षैतिज घर्षण रहित तल पर हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। प्रारंभ में,दोनों कण,जिनका द्रव्यमान केंद्र $x_0$ पर है,$a$ आयाम और $\omega$ कोणीय आवृत्ति के साथ दोलन कर रहे हैं। अतः,समय $t$ पर उनकी स्थितियाँ $x_1(t) = (x_0 + d) + a \sin \omega t$ और $x_2(t) = (x_0 - d) - a \sin \omega t$ द्वारा दी जाती हैं,जहाँ $d > 2a$ है। $m$ द्रव्यमान का कण $3$,$u_0 = a \omega / 2$ की गति से इस प्रणाली की ओर बढ़ता है और समय $t_0$ पर कण $2$ के साथ तात्कालिक प्रत्यास्थ टक्कर करता है। अंत में,कण $1$ और $2$ एक द्रव्यमान केंद्र गति $v_{cm}$ प्राप्त करते हैं और समान कोणीय आवृत्ति के साथ $b$ आयाम से दोलन करते हैं।
$(1)$ यदि टक्कर समय $t_0 = 0$ पर होती है,तो $v_{cm} / (a \omega)$ का मान होगा
$(2)$ यदि टक्कर समय $t_0 = \pi / (2 \omega)$ पर होती है,तो $4b^2 / a^2$ का मान होगा