एक कण का प्रारंभिक वेग $10 \, m/s$ है। यह गति की दिशा में एक निरंतर मंदक बल के कारण चलता है,जो $5 \, m/s^2$ का मंदन उत्पन्न करता है। तो:

एक बिंदु ने कुल दूरी का आधा भाग $v_0$ वेग से तय किया। शेष दूरी का आधा समय $v_1$ वेग से और शेष आधा समय $v_2$ वेग से तय किया गया। गति के पूरे समय के दौरान बिंदु का औसत वेग क्या है?

एक कण $t=0$ समय से गति करना शुरू करता है और उसका निर्देशांक $x(t)=4t^{3}-3t$ के रूप में दिया गया है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$A$. कण $t = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$ इकाई समय बाद अपनी मूल स्थिति (मूलबिंदु) पर वापस आ जाता है।
$B$. कण अपने टर्निंग पॉइंट (मोड़ बिंदु) पर मूलबिंदु से $1$ इकाई दूर है।
$C$. कण का त्वरण $t \ge 0$ के लिए अ-ऋणात्मक (non-negative) है।
$D$. कण अपने टर्निंग पॉइंट पर मूलबिंदु से $0.5$ इकाई दूर है।
$E$. कण कभी वापस नहीं मुड़ता क्योंकि त्वरण अ-ऋणात्मक है।

एक कार धनात्मक $Y$-दिशा में वेग $v$ के साथ चलती है जो तय की गई दूरी $y$ के समानुपाती है, $v(y) \propto y^\beta$, जहाँ $\beta$ एक धनात्मक स्थिरांक है। कार $L$ दूरी को औसत वेग $\langle v \rangle$ के साथ तय करती है जो $L$ के समानुपाती है, $\langle v \rangle \propto L^{1/3}$। स्थिरांक $\beta$ का मान क्या है?

एक कण एक सीधी रेखा में इस प्रकार गति करता है कि उसका विस्थापन $x$, समय $t$ के साथ $x = \alpha t^3 + \beta t^2 + \gamma$ के रूप में बदलता है, जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ स्थिरांक हैं। $V_1$ समय $t = 1 \ s$ और $t = 3 \ s$ के बीच कण का औसत वेग है। $V_2$ समय $t = 3 \ s$ पर कण का तात्क्षणिक वेग है। अनुपात $\frac{V_1}{V_2}$ है

समय $t=0$ पर, एक कण मूल बिंदु से निकलता है और $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा में गति करता है। यदि कण का वेग $v(t)=v_0(1-t/t_0)$ के अनुसार बदलता है, जहाँ $|v_0|=10 \ m/s$ और $t_0=10 \ s$ है, तो पहले $20 \ s$ के दौरान कण द्वारा तय की गई दूरी क्या है ($m$ में)?