એક કણ વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરી રહ્યો છે. કોઈ એક ક્ષણે પ્રવેગ અને વેગમાન સદિશો $\vec{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} \ m/s^2$ અને $\vec{p} = 6 \hat{i} + 4 \hat{j} \ kg \cdot m/s$ છે. તો કણની ગતિ કેવી હશે?

$m$ દળ ધરાવતા કણનો સ્થાનાંતર સદિશ $\vec{r}(t) = A \cos \omega t \hat{i} + B \sin \omega t \hat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$(a)$ સાબિત કરો કે ગતિપથ ઉપવલય (ellipse) છે.
$(b)$ સાબિત કરો કે $\vec{F} = -m \omega^2 \vec{r}$.

એક પદાર્થ $10 \sqrt{2} \ m/s$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. જો તેના પર દક્ષિણ દિશામાં $2 \ m/s^2$ નો પ્રવેગ લગાડવામાં આવે, તો $5 \ s$ પછી પદાર્થનો વેગ કેટલો હશે?

એક સમક્ષિતિજ સમતલ $R = 1 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સ્થિર ઉર્ધ્વ નળાકાર અને $l_0 = 2 \ m$ લંબાઈના સમક્ષિતિજ દોરા $AB$ દ્વારા નળાકાર સાથે જોડાયેલ ડિસ્ક $A$ ને ટેકો આપે છે (આકૃતિમાં ઉપરથી જોતા). આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ડિસ્કને પ્રારંભિક વેગ $v_0 = 1 \ m/s$ આપવામાં આવે છે. નળાકાર સાથે અથડાય ત્યાં સુધી તે સમતલ પર કેટલા સેકન્ડ સુધી ગતિ કરશે? (બધી સપાટીઓ લીસી ધારવામાં આવી છે.)

એક કાર $72 \, km/hr$ ની ઝડપે ગતિ કરી રહી છે. તેના પૈડાંનો વ્યાસ $0.5 \, m$ છે. જો બ્રેક લગાવીને પૈડાંને $20$ પરિભ્રમણમાં અટકાવવામાં આવે,તો બ્રેક દ્વારા ઉત્પન્ન થતો કોણીય પ્રતિપ્રવેગ ............ $rad/s^2$ છે. ($.5$ માં)

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે,જેથી તેના પ્રારંભિક વેગનો ઉર્ધ્વ ઘટક $80\,m/s$ છે. તેનો ઉડ્ડયન સમય $T$ છે. $t=\frac{T}{4}$ સમયે તેના વેગનું મૂલ્ય આશરે $........\,m/s$ છે.