$m$ द्रव्यमान वाले दो स्थिर कणों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु से $m_0$ द्रव्यमान वाले एक कण को प्रक्षेपित किया जाता है। यदि स्थिर कणों के बीच की दूरी $l$ है,तो कण के अनंत तक पलायन करने के लिए आवश्यक न्यूनतम प्रक्षेपण वेग क्या होगा?

वृत्ताकार कक्षा में स्थित उपग्रह के लिए कॉलम $-I$ को कॉलम $-II$ से सुमेलित कीजिए:

कॉलम $-I$	कॉलम $-II$
$(A)$ गतिज ऊर्जा	$(p)$ $-\frac{GM_Em}{2r}$
$(B)$ स्थितिज ऊर्जा	$(q)$ $\sqrt{\frac{GM_E}{r}}$
$(C)$ कुल ऊर्जा	$(r)$ $-\frac{GM_Em}{r}$
$(D)$ कक्षीय वेग	$(s)$ $\frac{GM_Em}{2r}$

(जहाँ $M_E$ पृथ्वी का द्रव्यमान है,$m$ उपग्रह का द्रव्यमान है और $r$ कक्षा की त्रिज्या है)

पृथ्वी से चंद्रमा और सूर्य की औसत दूरी क्रमशः $0.4 \times 10^6 \, km$ और $150 \times 10^6 \, km$ लें। उनके द्रव्यमान क्रमशः $8 \times 10^{22} \, kg$ और $2 \times 10^{30} \, kg$ हैं। पृथ्वी की त्रिज्या $6400 \, km$ है। मान लीजिए $\Delta F_1$ पृथ्वी पर निकटतम और दूरस्थ बिंदुओं पर चंद्रमा द्वारा लगाए गए बलों का अंतर है और $\Delta F_2$ पृथ्वी पर निकटतम और दूरस्थ बिंदुओं पर सूर्य द्वारा लगाए गए बल का अंतर है। तो,$\frac{\Delta F_1}{\Delta F_2}$ के सबसे निकटतम संख्या है

कई एक्सोप्लैनेट्स (exoplanets) को ट्रांजिट विधि द्वारा खोजा गया है,जिसमें जब एक्सोप्लैनेट मूल तारे के सामने से गुजरता है तो उसकी तीव्रता में आई गिरावट की निगरानी की जाती है। एक्सोप्लैनेट की त्रिज्या $R$ है और मूल तारे की त्रिज्या $100 \,R$ है। यदि मूल तारे के कारण पृथ्वी पर देखी गई तीव्रता $I_0$ है,तो जब एक्सोप्लैनेट ट्रांजिट करता है:

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A)$: पृथ्वी के चारों ओर अपनी कक्षा में चंद्रमा की कोणीय गति,सूर्य के चारों ओर अपनी कक्षा में पृथ्वी की कोणीय गति से अधिक है।
कारण $(R)$: चंद्रमा को पृथ्वी के चारों ओर घूमने में पृथ्वी को सूर्य के चारों ओर घूमने में लगने वाले समय से कम समय लगता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

यदि बुध की सूर्य से दूरी,पृथ्वी की सूर्य से दूरी की $0.4$ गुनी है,तो बुध का सौर स्थिरांक $cal/min \cdot cm^2$ में ज्ञात कीजिए। पृथ्वी का सौर स्थिरांक $2 \, cal/min \cdot cm^2$ है।