એક કણને પૃથ્વીની સપાટી પરથી v = sqrt{frac{4 g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પૃથ્વીની સપાટી $(r = R_e)$ અને મહત્તમ ઊંચાઈ $(r = r_{max})$ વચ્ચે યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણનો ઉપયોગ કરતા:$U_i + K_i = U_f + K_f$$-\frac{G M m}{R_e} +

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{g R_e}{3}}$

Vedclass · Answer

(B) પૃથ્વીની સપાટી $(r = R_e)$ અને મહત્તમ ઊંચાઈ $(r = r_{max})$ વચ્ચે યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણનો ઉપયોગ કરતા:$U_i + K_i = U_f + K_f$$-\frac{G M m}{R_e} + \frac{1}{2} m v^2 = -\frac{G M m}{r_{max}} + 0$અહીં $v^2 = \frac{4 g R_e}{3}$ અને $g = \frac{G M}{R_e^2}$ હોવાથી,$v^2 = \frac{4 G M}{3 R_e}$ થાય.$-\frac{G M m}{R_e} + \frac{1}{2} m (\frac{4 G M}{3 R_e}) = -\frac{G M m}{r_{max}}$$-\frac{G M m}{R_e} + \frac{2 G M m}{3 R_e} = -\frac{G M m}{r_{max}}$$-\frac{1}{3} \frac{G M m}{R_e} = -\frac{G M m}{r_{max}} \Rightarrow r_{max} = 3 R_e$.મહત્તમ ઊંચાઈ $h_{max} = r_{max} - R_e = 2 R_e$ છે.આપણે $h = \frac{h_{max}}{2} = R_e$ ઊંચાઈએ વેગ $v'$ શોધવાનો છે,જે $r = 2 R_e$ ને અનુરૂપ છે.ફરીથી ઉર્જા સંરક્ષણનો ઉપયોગ કરતા:$-\frac{G M m}{R_e} + \frac{1}{2} m v^2 = -\frac{G M m}{2 R_e} + \frac{1}{2} m (v')^2$$-\frac{G M m}{R_e} + \frac{2 G M m}{3 R_e} = -\frac{G M m}{2 R_e} + \frac{1}{2} m (v')^2$$-\frac{1}{3} \frac{G M m}{R_e} + \frac{1}{2} \frac{G M m}{R_e} = \frac{1}{2} m (v')^2$$\frac{1}{6} \frac{G M m}{R_e} = \frac{1}{2} m (v')^2$$(v')^2 = \frac{G M}{3 R_e} = \frac{g R_e}{3} \Rightarrow v' = \sqrt{\frac{g R_e}{3}}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module