एक कण xy-समतल में बल vec{F} के प्रभाव में गति | vedclass

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Question

(A) दिया गया रैखिक संवेग सदिश $\vec{p} = p_x \hat{i} + p_y \hat{j} = (2\cos t) \hat{i} + (2\sin t) \hat{j}$ है।बल $\vec{F}$ रैखिक संवेग के परिवर्तन की

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$90$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया रैखिक संवेग सदिश $\vec{p} = p_x \hat{i} + p_y \hat{j} = (2\cos t) \hat{i} + (2\sin t) \hat{j}$ है।बल $\vec{F}$ रैखिक संवेग के परिवर्तन की दर है,इसलिए $\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$.अवकलन करने पर: $\vec{F} = \frac{d}{dt}(2\cos t) \hat{i} + \frac{d}{dt}(2\sin t) \hat{j} = (-2\sin t) \hat{i} + (2\cos t) \hat{j}$.$\vec{F}$ और $\vec{p}$ के बीच का कोण ज्ञात करने के लिए,हम उनका अदिश गुणनफल (dot product) निकालते हैं: $\vec{F} \cdot \vec{p} = [(-2\sin t)(2\cos t)] + [(2\cos t)(2\sin t)]$.$\vec{F} \cdot \vec{p} = -4\sin t \cos t + 4\sin t \cos t = 0$.चूंकि अदिश गुणनफल $\vec{F} \cdot \vec{p} = |\vec{F}| |\vec{p}| \cos 	heta = 0$ है,और कोई भी सदिश शून्य सदिश नहीं है,इसलिए $\cos 	heta = 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि $	heta = 90^o$।

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