एक कण $X-Y$ तल में एक बल के प्रभाव में इस प्रकार गति करता है कि उसका रैखिक संवेग $\vec{p}(t)=A[\hat{i} \cos (kt)-\hat{j} \sin (kt)]$ है,जहाँ $A$ और $k$ स्थिरांक हैं। बल और संवेग के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

एक प्रक्षेप्य को क्षैतिज के साथ $\alpha$ कोण पर कुछ प्रारंभिक वेग से फेंका जाता है। उच्चतम बिंदु पर इसका वेग,अधिकतम ऊंचाई की आधी ऊंचाई पर स्थित वेग का $(2/5)^{1/2}$ गुना है। क्षैतिज के साथ प्रक्षेपण कोण $\alpha$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$1\,kg$ द्रव्यमान के एक पिंड को $50\,m/s$ के वेग से क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। अपने पथ के उच्चतम बिंदु पर,गुरुत्वाकर्षण बल के अलावा $10\,N$ का एक बल पिंड पर $5\,s$ के लिए ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर कार्य करना शुरू करता है। पिंड की क्षैतिज परास (Range) क्या है? $\left(g=10\,m/s^2\right)$

एक प्रक्षेप्य को $xy$ तल में मूलबिंदु से ($x$ क्षैतिज है और $y$ ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा है) $x$-अक्ष से $\alpha$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि मूलबिंदु से इसकी दूरी $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ को $x$ के विरुद्ध आलेखित किया जाता है,तो परिणामी वक्र प्रक्षेपण कोणों $\alpha_1$ और $\alpha_2$ के लिए अलग-अलग व्यवहार दिखाते हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $\alpha_1$ के लिए,$r(x)$ $x$ के साथ बढ़ता रहता है,जबकि $\alpha_2$ के लिए,$r(x)$ बढ़ता है और अधिकतम तक पहुँचता है,फिर घटता है और दोबारा बढ़ने से पहले एक न्यूनतम से गुजरता है। इन दो स्थितियों के बीच का परिवर्तन एक क्रांतिक कोण $\alpha_c$ (जहाँ $\alpha_1 < \alpha_c < \alpha_2$) पर होता है। $\alpha_c$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $v_0$ प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है)।

एक कण $t=0$ समय पर मूल बिंदु से गुजरता है और $xy$-समतल में $y$-दिशा में एकसमान त्वरण $a$ के साथ गति करता है। यदि कण की गति का समीकरण $y = bx^2$ है (जहाँ $b$ एक स्थिरांक है),तो $x$-दिशा में इसका वेग घटक क्या होगा?

$L$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर स्थित तीन कण,एक-दूसरे की ओर चक्रीय रूप से अचर चाल $v$ से गति करना शुरू करते हैं,जिससे त्रिभुज के केंद्रक पर अभिसरित होने वाले सर्पिल पथ बनते हैं। ऐसे एक सर्पिल पथ की लंबाई क्या होगी?