એક કણ $X-Y$ સમતલમાં એક બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે જેથી તેનું રેખીય વેગમાન $\vec{p}(t)=A[\hat{i} \cos (kt)-\hat{j} \sin (kt)]$ છે,જ્યાં $A$ અને $k$ અચળાંકો છે. બળ અને વેગમાન વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

$M$ દળનો એક કણ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $t$ સમયે તેનો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $n^2Rt^2$ છે,જ્યાં $n$ અચળાંક છે. કણ પર લાગતા બળ દ્વારા કણને મળતો પાવર કેટલો હશે?

એક કણ $5\, m/s$ ના વેગ સાથે પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરે છે. $10\, s$ પછી તેની દિશા સમાન વેગ સાથે ઉત્તર તરફ બદલાય છે. કણનો સરેરાશ પ્રવેગ કેટલો હશે?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમાન ઊંચાઈ $H$ ની બે દીવાલોને સંમિત રીતે ઓળંગે છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો પ્રક્ષિપ્ત કોણ કેટલો હશે?

પ્રક્ષિપ્ત ગતિમાં કણનો ગતિપથ $y = x - \frac{x^2}{80}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં, $x$ અને $y$ મીટરમાં છે. આ પ્રક્ષિપ્ત ગતિ માટે, $g = 10 \, m/s^2$ સાથે નીચેનાને જોડો.

$Column-I$	$Column-II$
$(A)$ પ્રક્ષિપ્ત કોણ	$(p)$ $20 \, m$
$(B)$ $4 \, s$ પછી સમક્ષિતિજ સાથે વેગનો કોણ	$(q)$ $80 \, m$
$(C)$ મહત્તમ ઊંચાઈ	$(r)$ $45^{\circ}$
$(D)$ સમક્ષિતિજ અવધિ	$(s)$ $\tan^{-1}(1/2)$

એક ફાઈટર પ્લેન $1.5 \; km$ ની ઊંચાઈએ $720 \; km/h$ ની ઝડપે આડું ઉડી રહ્યું છે અને તે એન્ટી-એરક્રાફ્ટ ગનની બરાબર ઉપરથી પસાર થાય છે. $600 \; m s^{-1}$ ની મઝલ ઝડપ ધરાવતા શેલ (ગોળા) વડે પ્લેનને અથડાવવા માટે ગનને શિરોલંબ સાથે કેટલા ખૂણે ફાયર કરવી જોઈએ? અથડાવાથી બચવા માટે પાઇલટે પ્લેનને ઓછામાં ઓછી કેટલી ઊંચાઈએ ઉડાડવું જોઈએ? ($g = 10 \; m s^{-2}$ લો).