$xy$ સમતલમાં ગતિ કરતા એક કણ પર વેગ આધારિત બળ $\overrightarrow{F} = k(v_y \hat{i} + v_x \hat{j})$ લાગે છે,જ્યાં $v_x$ અને $v_y$ એ તેના વેગ $\overrightarrow{v}$ ના $x$ અને $y$ ઘટકો છે. જો $\overrightarrow{a}$ એ કણનો પ્રવેગ હોય,તો કણ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $xy$ સમતલમાં ઉગમબિંદુથી ($x$ સમક્ષિતિજ અને $y$ શિરોલંબ ઉપરની દિશા છે) $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. જો ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ ને $x$ ની સાપેક્ષ આલેખવામાં આવે,તો પરિણામી વક્રો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\alpha_1$ અને $\alpha_2$ માટે અલગ-અલગ વર્તણૂક દર્શાવે છે. $\alpha_1$ માટે,$r(x)$ એ $x$ સાથે સતત વધે છે,જ્યારે $\alpha_2$ માટે,$r(x)$ વધે છે અને મહત્તમ સુધી પહોંચે છે,પછી ઘટે છે અને ફરીથી વધતા પહેલા ન્યૂનતમમાંથી પસાર થાય છે. આ બે કિસ્સાઓ વચ્ચેનું પરિવર્તન એક ક્રાંતિકોણ $\alpha_c$ $(\alpha_1 < \alpha_c < \alpha_2)$ પર થાય છે. $\alpha_c$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $v_0$ એ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની પ્રારંભિક ઝડપ છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે).

એક કણ વક્ર માર્ગ પર ગતિ કરી રહ્યો છે. તો

$9.5\,km$ નું અંતર કાપવા માટે એક પૈડું $2000$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે. પૈડાનો વ્યાસ કેટલો હશે?

બે છોકરાઓ મેદાનના છેડા $A$ અને $B$ પર ઉભા છે જ્યાં $AB = a$ છે. $B$ પરનો છોકરો $AB$ ને લંબ દિશામાં $v_1$ વેગ સાથે દોડવાનું શરૂ કરે છે. $A$ પરનો છોકરો તે જ સમયે $v$ વેગ સાથે દોડવાનું શરૂ કરે છે અને બીજા છોકરાને $t$ સમયમાં પકડી લે છે,જ્યાં $t$ છે

એક વિમાન $1.00 \; km$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળાકાર પથ પર $900 \; km/h$ ની અચળ ઝડપે ઉડે છે. તેના કેન્દ્રગામી પ્રવેગની ગુરુત્વપ્રવેગ સાથે સરખામણી કરો.