m द्रव्यमान का एक कण एक-आयामी विभव क्षेत्र मे | vedclass

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Question

(A) स्थितिज ऊर्जा $V(x) = A(1 - \cos px)$ द्वारा दी गई है।कण पर कार्य करने वाला बल $F = -\frac{dV}{dx} = -\frac{d}{dx} [A(1 - \cos px)] = -Ap \sin px$

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi \sqrt{\frac{m}{Ap^2}}$

Vedclass · Answer

(A) स्थितिज ऊर्जा $V(x) = A(1 - \cos px)$ द्वारा दी गई है।कण पर कार्य करने वाला बल $F = -\frac{dV}{dx} = -\frac{d}{dx} [A(1 - \cos px)] = -Ap \sin px$ है।छोटे दोलनों के लिए,विस्थापन $x$ बहुत छोटा होता है,इसलिए $\sin px \approx px$ लिया जा सकता है।इसे बल के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $F = -Ap(px) = -(Ap^2)x$ प्राप्त होता है।यह सरल आवर्त गति का समीकरण $F = -kx$ है,जहाँ प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k = Ap^2$ है।छोटे दोलनों का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।$k = Ap^2$ रखने पर,हमें $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{Ap^2}}$ प्राप्त होता है।

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