m द्रव्यमान का एक कण चित्र में दिखाए अनुसार स | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि कण को स्प्रिंग $C$ की दिशा में $x$ की छोटी दूरी तक विस्थापित किया जाता है। विस्थापन $x$ को तीनों स्प्रिंगों के अक्षों के अनुदिश घटकों

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi \sqrt {\frac{m}{{2k}}} $

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि कण को स्प्रिंग $C$ की दिशा में $x$ की छोटी दूरी तक विस्थापित किया जाता है। विस्थापन $x$ को तीनों स्प्रिंगों के अक्षों के अनुदिश घटकों में विभाजित किया जा सकता है। स्प्रिंग $C$ में $x$ का संपीड़न होता है। स्प्रिंग $A$ और $B$ विस्थापन की दिशा के साथ क्रमशः $45^{\circ}$ और $90^{\circ}$ पर हैं। स्प्रिंग $A$ और $B$ के अनुदिश विस्थापन के घटक क्रमशः $x \cos(45^{\circ}) = \frac{x}{\sqrt{2}}$ और $x \cos(45^{\circ}) = \frac{x}{\sqrt{2}}$ हैं। प्रत्यानयन बल $F_C = Kx$,$F_A = K \frac{x}{\sqrt{2}}$,और $F_B = K \frac{x}{\sqrt{2}}$ हैं। विस्थापन की दिशा में कुल प्रत्यानयन बल $F_{net}$ इस दिशा में इन बलों के घटकों का योग है: $F_{net} = F_C + F_A \cos(45^{\circ}) + F_B \cos(45^{\circ}) = Kx + (K \frac{x}{\sqrt{2}}) \frac{1}{\sqrt{2}} + (K \frac{x}{\sqrt{2}}) \frac{1}{\sqrt{2}} = Kx + \frac{Kx}{2} + \frac{Kx}{2} = 2Kx$. इसे $F = k_{eff} x$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k_{eff} = 2K$ प्राप्त होता है। आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{eff}}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{2K}}$ है।

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