m દળનો એક કણ કેન્દ્રીય સ્થિતિમાન ક્ષેત્ર U(r) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સ્થિતિ ઉર્જા $U = \frac{1}{2}kr^2$ છે.બળ $F = -\frac{dU}{dr} = -kr$ છે.વર્તુળાકાર ગતિ માટે,કેન્દ્રગામી બળ સ્થિતિમાન ક્ષેત્ર દ્વારા પૂરું પાડવ

Vedclass · Accepted Answer

$r_n \propto \sqrt{n}, E_n \propto n$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સ્થિતિ ઉર્જા $U = \frac{1}{2}kr^2$ છે.બળ $F = -\frac{dU}{dr} = -kr$ છે.વર્તુળાકાર ગતિ માટે,કેન્દ્રગામી બળ સ્થિતિમાન ક્ષેત્ર દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે:$\frac{mv^2}{r} = kr \implies mv^2 = kr^2$ .... $(i)$બોહરની ક્વોન્ટાઇઝેશન શરત મુજબ:$mvr = \frac{nh}{2\pi} \implies v = \frac{nh}{2\pi mr}$ .... $(ii)$$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા:$m(\frac{nh}{2\pi mr})^2 = kr^2$$\frac{n^2h^2}{4\pi^2mr^2} = kr^2 \implies r^4 = \frac{n^2h^2}{4\pi^2mk} \implies r^2 \propto n \implies r_n \propto \sqrt{n}$.કુલ ઉર્જા $E = K + U = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kr^2$.$(i)$ પરથી,$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kr^2$,તેથી $E = \frac{1}{2}kr^2 + \frac{1}{2}kr^2 = kr^2$.જેમ કે $r^2 \propto n$,તેથી $E_n \propto n$ મળે છે.

Similar Questions

હાઇડ્રોજન પરમાણુની સૌથી અંદરની ઇલેક્ટ્રોન કક્ષાની ત્રિજ્યા $5.3 \times 10^{-11} \;m$ છે. $n=2$ અને $n=3$ કક્ષાઓની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

હાઇડ્રોજનની આયનીકરણ ઉર્જા $13.6 \, eV$ છે. જો $h = 6.6 \times 10^{-34} \, J \cdot s$ હોય,તો રિડબર્ગ અચળાંક $R$ નો ક્રમ કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module