$4 \,kg$ द्रव्यमान का एक कण सरल आवर्त गति करता है,जिससे उसकी स्थितिज ऊर्जा $U$ चित्र में दिखाए अनुसार स्थिति $x$ के साथ बदलती है। दोलनों का आवर्तकाल ............ है।

$V$ आयतन वाले एक वायु कक्ष (air chamber) की गर्दन का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $a$ है,जिसमें $m$ द्रव्यमान की एक गेंद ठीक बैठती है और बिना किसी घर्षण के ऊपर-नीचे गति कर सकती है (चित्र)। दर्शाइए कि जब गेंद को थोड़ा नीचे दबाकर छोड़ा जाता है,तो यह $SHM$ (सरल आवर्त गति) करती है। यह मानते हुए कि वायु का दाब-आयतन परिवर्तन समतापीय (isothermal) है,दोलनों के आवर्तकाल के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

$m$ द्रव्यमान का एक मनका $l$ लंबाई की तनी हुई,भारहीन डोरी के मध्य-बिंदु से जुड़ा है और एक घर्षण रहित क्षैतिज मेज पर रखा गया है। चित्र में दिखाए अनुसार,छोटे विस्थापन $x$ के लिए,यदि डोरी में तनाव $T$ है,तो दोलन की आवृत्ति क्या होगी?

चित्र में दिखाए अनुसार $m$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की एक छड़ को $l$ लंबाई की दो डोरियों से छत से लटकाया गया है। जब छड़ को पृष्ठ के तल में थोड़ा धक्का देकर छोड़ा जाता है,तो आवर्तकाल $T_1$ है और जब छड़ को तल के लंबवत धक्का दिया जाता है,तो दोलन का आवर्तकाल $T_2$ है। अनुपात $\frac{T_1^2}{T_2^2}$ है

$R$ त्रिज्या और $M$ द्रव्यमान की एक समान डिस्क आकृति में दिखाए अनुसार $A$ अक्ष के परितः दोलन करने के लिए स्वतंत्र है। छोटे दोलनों के लिए, आवर्तकाल . . . . . . है। ($g$ गुरुत्वीय त्वरण है)

$2.0 \, m$ लंबाई की एक समान छड़ को एक सिरे से लटकाया जाता है और गुरुत्वाकर्षण के अंतर्गत छोटे आयाम के साथ दोलन कराया जाता है। दोलन का आवर्तकाल लगभग .... $\sec$ है।