m द्रव्यमान का एक कण समय t = 0 पर मूल बिंदु प | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि बल $F(t) = F_0e^{-bt}$ है।न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$F = m \frac{dv}{dt}$.अतः,$m \frac{dv}{dt} = F_0e^{-bt}$.पदों को पु

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(D) दिया गया है कि बल $F(t) = F_0e^{-bt}$ है।न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$F = m \frac{dv}{dt}$.अतः,$m \frac{dv}{dt} = F_0e^{-bt}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{dv}{dt} = \frac{F_0}{m} e^{-bt}$.दोनों पक्षों का समय $t$ के सापेक्ष $0$ से $t$ तक और वेग $v$ के लिए $0$ से $v(t)$ तक समाकलन करने पर:$\int_0^{v(t)} dv = \int_0^t \frac{F_0}{m} e^{-bt} dt$.$v(t) = \frac{F_0}{m} \left[ \frac{e^{-bt}}{-b} ight]_0^t$.$v(t) = \frac{F_0}{m} \left( \frac{e^{-bt}}{-b} - \frac{e^0}{-b} ight)$.$v(t) = \frac{F_0}{mb} (1 - e^{-bt})$.जैसे-जैसे $t 	o \infty$,$v(t) 	o \frac{F_0}{mb}$.यह एक चरघातांकीय वृद्धि वक्र को दर्शाता है जो $v = \frac{F_0}{mb}$ पर एक क्षैतिज अनंतस्पर्शी (asymptote) की ओर अग्रसर होता है।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,वक्र $D$ इस व्यवहार को दर्शाता है।

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