एक कण का वेग (v) (बल F के अधीन) मूल बिंदु से | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $v = \frac{k}{\sqrt{x}} = k x^{-1/2}$, जहाँ $k$ एक नियतांक है।त्वरण $a = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = v \frac{

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$F \propto \frac{1}{x^2}$

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(C) दिया गया है, $v = \frac{k}{\sqrt{x}} = k x^{-1/2}$, जहाँ $k$ एक नियतांक है।त्वरण $a = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = v \frac{dv}{dx}$.सबसे पहले, $\frac{dv}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dv}{dx} = k \cdot (-\frac{1}{2}) x^{-3/2} = -\frac{k}{2x^{3/2}}$.अब, $v$ और $\frac{dv}{dx}$ का मान त्वरण के सूत्र में रखने पर:$a = (k x^{-1/2}) \cdot (-\frac{k}{2x^{3/2}}) = -\frac{k^2}{2x^2}$.न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, $F = ma$.बल का परिमाण $F = |ma| = m \cdot \frac{k^2}{2x^2}$ है।चूँकि $m$ और $k$ नियतांक हैं, इसलिए $F \propto \frac{1}{x^2}$ प्राप्त होता है।

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