m દળ ધરાવતો એક કણ a કંપવિસ્તાર અને v આવૃત્તિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણની તાત્ક્ષણિક ગતિઊર્જા $K = \frac{1}{2} m v_{inst}^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 a^2 \cos^2(\omega t + \phi)$ દ્વારા આપવામાં આવે

Vedclass · Accepted Answer

$\pi^2 m a^2 v^2$

Vedclass · Answer

(B) સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણની તાત્ક્ષણિક ગતિઊર્જા $K = \frac{1}{2} m v_{inst}^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 a^2 \cos^2(\omega t + \phi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સંતુલન સ્થાન પર સ્થાનાંતર $x = 0$ છે,તેથી $x = a \sin(\omega t)$ મુજબ $\omega t = 0$ થાય. અંતિમ સ્થાન પર $x = a$ હોવાથી $\omega t = \pi/2$ થાય.કોઈ સમયગાળા દરમિયાન સરેરાશ ગતિઊર્જા $\langle K angle = \frac{1}{T'} \int_0^{T'} K dt$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $T'$ એ સંતુલન સ્થાનથી અંતિમ સ્થાન સુધી પહોંચવા માટેનો સમય છે $(T' = T/4 = 1/(4v))$.$\langle K angle = \frac{1}{T/4} \int_0^{T/4} \frac{1}{2} m \omega^2 a^2 \cos^2(\omega t) dt$$\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\langle K angle = \frac{4}{T} \cdot \frac{1}{2} m \omega^2 a^2 \int_0^{T/4} \frac{1 + \cos(2\omega t)}{2} dt$$\langle K angle = \frac{m \omega^2 a^2}{T} [t + \frac{\sin(2\omega t)}{2\omega}]_0^{T/4}$અહીં $\omega = 2\pi v$ અને $T = 1/v$ હોવાથી,$t = T/4$ સમયે $2\omega t = \pi$ થાય.$\langle K angle = \frac{m \omega^2 a^2}{T} [T/4] = \frac{m \omega^2 a^2}{4} = \frac{m (2\pi v)^2 a^2}{4} = \pi^2 m a^2 v^2$.

Similar Questions

$S.H.M.$ કરતા કણની કુલ ઊર્જા કોના પ્રમાણમાં હોય છે?

જ્યારે $SHM$ (સરળ આવર્ત ગતિ) કરતો કણ $v$ આવૃત્તિ સાથે દોલન કરે છે, ત્યારે કણની ગતિઊર્જા

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module