एक कण $t=0$ पर मूलबिंदु से $5.0 \hat{i} \; m/s$ के वेग के साथ चलना शुरू करता है और $x-y$ तल में एक ऐसे बल के प्रभाव में गति करता है जो $(3.0 \hat{i} + 2.0 \hat{j}) \; m/s^2$ का निरंतर त्वरण उत्पन्न करता है।
$(a)$ उस क्षण कण का $y$-निर्देशांक क्या है जब उसका $x$-निर्देशांक $84 \; m$ है?
$(b)$ इस समय कण की चाल क्या है?

(A) समय $t$ पर कण का स्थिति सदिश $r(t) = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $v_0 = 5.0 \hat{i} \; m/s$ और $a = (3.0 \hat{i} + 2.0 \hat{j}) \; m/s^2$,अतः:
$r(t) = (5.0 \hat{i})t + \frac{1}{2}(3.0 \hat{i} + 2.0 \hat{j})t^2 = (5.0t + 1.5t^2) \hat{i} + (1.0t^2) \hat{j}$.
इस प्रकार,$x(t) = 5.0t + 1.5t^2$ और $y(t) = 1.0t^2$.
$x = 84 \; m$ के लिए,हम $1.5t^2 + 5.0t - 84 = 0$ को हल करते हैं। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$t = \frac{-5.0 \pm \sqrt{25 + 4(1.5)(84)}}{2(1.5)} = \frac{-5.0 \pm \sqrt{529}}{3} = \frac{-5.0 \pm 23}{3}$. चूंकि $t > 0$,इसलिए $t = 6 \; s$.
$(a)$ $t = 6 \; s$ पर,$y = 1.0(6)^2 = 36.0 \; m$.
$(b)$ वेग सदिश $v(t) = \frac{dr}{dt} = (5.0 + 3.0t) \hat{i} + (2.0t) \hat{j}$ है।
$t = 6 \; s$ पर,$v = (5.0 + 3.0(6)) \hat{i} + (2.0(6)) \hat{j} = 23.0 \hat{i} + 12.0 \hat{j} \; m/s$.
चाल $|v| = \sqrt{23^2 + 12^2} = \sqrt{529 + 144} = \sqrt{673} \approx 25.94 \; m/s \approx 26 \; m/s$.