$2x - 3y + 4 = 0$ અને $3x + 4y - 5 = 0$ સમીકરણો દ્વારા દર્શાવેલ બે સીધા રસ્તાઓના સંગમ પર ઉભેલી વ્યક્તિ $6x - 7y + 8 = 0$ સમીકરણવાળા રસ્તા પર ઓછામાં ઓછા સમયમાં પહોંચવા માંગે છે. તેણે અનુસરવા જોઈએ તે રસ્તાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(-1, 3)$ માંથી રેખા $3x - 4y - 16 = 0$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

$\triangle ABC$ ના લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $(5,8)$ અને $\left(3, \frac{14}{3}\right)$ છે. બાજુ $BC$ નું સમીકરણ $x-y=0$ છે. જો ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રનું કોઈપણ બાજુની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ તે ત્રિકોણના પરિવર્તુળ પર આવેલું હોય,તો $\triangle ABC$ ના પરિવર્તુળનો વ્યાસ શોધો.

જો $(h, k)$ એ રેખા $5x - 3y = 2$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(2, -3)$ નું પ્રતિબિંબ હોય,તો $h + k =$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ પૂર્ણાંકો છે જે $0 < \beta < \alpha$ નું પાલન કરે છે. ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એક બિંદુ છે. ધારો કે $Q$ એ રેખા $y = x$ માં $P$ નું પ્રતિબિંબ છે,$R$ એ $y$-અક્ષમાં $Q$ નું પ્રતિબિંબ છે,$S$ એ $x$-અક્ષમાં $R$ નું પ્રતિબિંબ છે અને $T$ એ $y$-અક્ષમાં $S$ નું પ્રતિબિંબ છે. જો બહિર્મુખ પંચકોણ $PQRST$ નું ક્ષેત્રફળ $187 \ sq. \ units$ હોય,તો $\alpha + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી રેખા $3x + 4y - 5 = 0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ શોધો.