एक भौतिक राशि $P$ चार अवलोकनों $a, b, c$ और $d$ से इस प्रकार संबंधित है: $P = \frac{a^3 b^2}{\sqrt{c} d}$। $a, b, c$ और $d$ के मापन में प्रतिशत त्रुटि क्रमशः $1 \%, 3 \%, 4 \%$ और $2 \%$ है। राशि $P$ में प्रतिशत त्रुटि क्या है? यदि उपरोक्त संबंध का उपयोग करके गणना की गई $P$ का मान $3.763$ है,तो परिणाम को किस मान तक राउंड ऑफ किया जाना चाहिए?

एक तार का द्रव्यमान $(0.3 \pm 0.003) \text{ g}$, त्रिज्या $(0.5 \pm 0.005) \text{ cm}$ और लंबाई $(6 \pm 0.06) \text{ cm}$ है। घनत्व के मापन में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि क्या है ($\%$ में)?

एक पैकेट में $20.23 \,g \pm 0.01 \,g$ द्रव्यमान का चांदी का पाउडर है। इसमें से $5.75 \,g \pm 0.01 \,g$ द्रव्यमान का पाउडर बाहर निकाल लिया जाता है। शेष बचे पाउडर का द्रव्यमान ................ है।

एक विद्युत परिपथ में प्रतिरोध,धारा और समय के मापन में अधिकतम त्रुटि क्रमशः $1 \%$,$2 \%$ और $3 \%$ है। व्यय हुई ऊष्मा के मापन में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि क्या होगी ($\%$ में)?

तीन छात्र $S_{1}, S_{2}$ और $S_{3}$ एक सरल लोलक का उपयोग करके गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ निर्धारित करने के लिए एक प्रयोग करते हैं। वे लोलक की अलग-अलग लंबाई का उपयोग करते हैं और अलग-अलग संख्या में दोलनों के लिए समय रिकॉर्ड करते हैं। अवलोकन तालिका में दिखाए गए हैं।

छात्र सं.	लोलक की लंबाई $(cm)$	दोलनों की संख्या $(n)$	दोलनों के लिए कुल समय $(s)$	आवर्तकाल $(s)$
$1.$	$64.0$	$8$	$128.0$	$16.0$
$2.$	$64.0$	$4$	$64.0$	$16.0$
$3.$	$20.0$	$4$	$36.0$	$9.0$

(लंबाई का अल्पतमांक $= 0.1 \, cm$,समय का अल्पतमांक $= 0.1 \, s$)
यदि $E_{1}, E_{2}$ और $E_{3}$ क्रमशः छात्रों $1, 2$ और $3$ के लिए $g$ में प्रतिशत त्रुटियां हैं,तो न्यूनतम प्रतिशत त्रुटि छात्र सं. ....... द्वारा प्राप्त की जाती है।

एक समान घन (cube) के घनत्व और द्रव्यमान के मापन में अधिकतम त्रुटि क्रमशः $8\%$ और $2\%$ है। अतः, लंबाई के मापन में अधिकतम त्रुटि होगी ($\%$ में)