एक भौतिक राशि $X$ चार मापने योग्य राशियों $a, b, c$ और $d$ से इस प्रकार संबंधित है: $X = a^2b^3c^{\frac{5}{2}}d^{-2}$। $a, b, c$ और $d$ के मापन में प्रतिशत त्रुटि क्रमशः $1\%$,$2\%$,$3\%$ और $4\%$ है। राशि $X$ में प्रतिशत त्रुटि क्या है? यदि उपरोक्त संबंध के आधार पर $X$ का परिकलित मान $2.763$ है,तो परिणाम को किस मान तक राउंड ऑफ (round off) करना चाहिए?

(D) दी गई भौतिक राशि $X = a^2 b^3 c^{\frac{5}{2}} d^{-2}$ है।
$X$ में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि का सूत्र है:
$\frac{\Delta X}{X} \times 100 = \left[ 2 \left( \frac{\Delta a}{a} \times 100 \right) + 3 \left( \frac{\Delta b}{b} \times 100 \right) + \frac{5}{2} \left( \frac{\Delta c}{c} \times 100 \right) + 2 \left( \frac{\Delta d}{d} \times 100 \right) \right]$
दी गई प्रतिशत त्रुटियों को रखने पर:
$= [2(1\%) + 3(2\%) + 2.5(3\%) + 2(4\%)]$
$= [2 + 6 + 7.5 + 8] \% = 23.5 \%$
अतः,$X$ में प्रतिशत त्रुटि $23.5 \%$ है।
$2.763$ के मान को राउंड ऑफ करने के लिए,हम सापेक्ष त्रुटि देखते हैं,जो $23.5 \% = 0.235$ है। चूंकि त्रुटि पहले दशमलव स्थान में है,इसलिए हम परिणाम को दो सार्थक अंकों तक राउंड ऑफ करेंगे। अतः,$2.763$ को दो सार्थक अंकों तक राउंड ऑफ करने पर $2.8$ प्राप्त होता है।