સોનાનો એક ટુકડો હવામાં $10 \,g$ અને પાણીમાં $9 \,g$ વજન ધરાવે છે. તો પોલાણ (cavity) નું કદ $cc$ માં કેટલું હશે? (સોનાની ઘનતા $= 19.3 \,g \,cm^{-3}$)

એક છોકરાનું દળ $60\, kg$ છે. તે લાકડાના ટુકડાની મદદથી નદીમાં તરવા માંગે છે. જો લાકડાની સાપેક્ષ ઘનતા $0.6$ હોય,તો લાકડાના ટુકડાનું ન્યૂનતમ કદ કેટલું હોવું જોઈએ? (નદીના પાણીની ઘનતા $1000\, kg/m^3$ છે)

એક હોટ એર બલૂન કેટલાક મુસાફરો અને $1 kg$ દળની કેટલીક રેતીની થેલીઓ લઈ જઈ રહ્યું છે,જેથી તેનું કુલ દળ $480 kg$ થાય છે. બલૂનને ઉત્પ્લાવકતા આપતું તેનું અસરકારક કદ $V$ છે. બલૂન $100 m$ ની સંતુલન ઊંચાઈ પર તરી રહ્યું છે. જ્યારે $N$ જેટલી રેતીની થેલીઓ બહાર ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે બલૂન $150 m$ ની નવી સંતુલન ઊંચાઈ પર પહોંચે છે અને તેનું કદ $V$ બદલાતું નથી. જો જમીનથી ઊંચાઈ $h$ સાથે હવાની ઘનતામાં ફેરફાર $\rho(h) = \rho_0 e^{-\frac{h}{h_0}}$ હોય,જ્યાં $\rho_0 = 1.25 kg m^{-3}$ અને $h_0 = 6000 m$ હોય,તો $N$ નું મૂલ્ય શોધો.

$100 \,kg$ ના લોખંડના ગોળા સાથે જોડાયેલા દળરહિત કેબલમાં તણાવ કેટલો હશે જ્યારે તેને દરિયાના પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે ($\,N$ માં)? (આપેલ છે: $\rho_{\text{iron}} = 8 \times 10^3 \,kg/m^3$, $\rho_{\text{sea water}} = 1000 \,kg/m^3$, $g = 10 \,m/s^2$).

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક પોલો ગોળો પાણીની ટાંકીમાં (ઘનતા $\rho_w$) ડૂબાડેલો છે. જો ગોળાને મુક્ત કરવામાં આવે તો તે તરે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોળાને ટાંકીના તળિયે બે તાર વડે બાંધવામાં આવ્યો છે જે સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. દરેક તારમાં તણાવ $T_1$ કેટલું હશે?

એક લાકડાનો બ્લોક,જેની ઉપર એક સિક્કો મૂકેલો છે,તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પાણીમાં તરે છે. અંતર $l$ અને $h$ દર્શાવેલ છે. થોડા સમય પછી સિક્કો પાણીમાં પડી જાય છે. તો: