एक समतल P,समतलों vec{r} cdot (hat{i}+hat{j}+h | vedclass

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Question

(B) दो दिए गए समतलों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतलों के परिवार का समीकरण $(x+y+z-6) + \lambda(2x+3y+4z+5) = 0$ है।चूंकि समतल $P$ बिंदु $(0, 2, -2

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$620$

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(B) दो दिए गए समतलों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतलों के परिवार का समीकरण $(x+y+z-6) + \lambda(2x+3y+4z+5) = 0$ है।चूंकि समतल $P$ बिंदु $(0, 2, -2)$ से होकर गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$(0+2-2-6) + \lambda(2(0)+3(2)+4(-2)+5) = 0$$-6 + \lambda(6-8+5) = 0$$-6 + 3\lambda = 0 \implies \lambda = 2$.$\lambda = 2$ को परिवार के समीकरण में रखने पर:$(x+y+z-6) + 2(2x+3y+4z+5) = 0$$x+y+z-6 + 4x+6y+8z+10 = 0$$5x+7y+9z+4 = 0$.बिंदु $(12, 12, 18)$ की समतल $5x+7y+9z+4 = 0$ से दूरी $d$ इस प्रकार है:$d = \frac{|5(12) + 7(12) + 9(18) + 4|}{\sqrt{5^2 + 7^2 + 9^2}}$$d = \frac{|60 + 84 + 162 + 4|}{\sqrt{25 + 49 + 81}}$$d = \frac{310}{\sqrt{155}}$.दूरी का वर्ग $d^2 = \frac{310^2}{155} = \frac{96100}{155} = 620$ है।

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माना $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} + 7\hat{k}) = 32$ एक समतल का समीकरण है। यदि $(5, b, 3)$ दिक-अनुपात वाली रेखा समतल के समांतर है, तो $b$ का मान है:

रेखा $\vec r = \hat i + \hat j + \hat k + t(\hat i + 3\hat j - \hat k)$ पर स्थित वह बिंदु (बिंदुएं) जो समतल $\vec r \cdot (\hat i + 2\hat j + 2\hat k) + 2 = 0$ से $3 \ units$ की दूरी पर हैं,हैं

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