બિંદુ (3, 2, 0) અને રેખા frac{x - 1}{1} = fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{5}=\frac{z-3}{4}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $A(x-1)+B(y-2)+C(z-3)=0$ છે,જ્યાં $A+5B+4C=0$ (કારણ કે અભિલંબ સદિશ

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 7, 10)$

Vedclass · Answer

(D) રેખા $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{5}=\frac{z-3}{4}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $A(x-1)+B(y-2)+C(z-3)=0$ છે,જ્યાં $A+5B+4C=0$ (કારણ કે અભિલંબ સદિશ રેખાની દિશા $(1, 5, 4)$ ને લંબ છે).બિંદુ $(3, 2, 0)$ સમતલ પર હોવાથી,આપણે આ યામોને સમીકરણમાં મૂકીએ: $A(3-1)+B(2-2)+C(0-3)=0$,જે $2A-3C=0$ અથવા $2A=3C$ માં પરિણમે છે.$A+5B+4C=0$ માંથી,આપણે $A = \frac{3}{2}C$ મૂકીએ: $\frac{3}{2}C+5B+4C=0 \Rightarrow 5B = -\frac{11}{2}C \Rightarrow B = -\frac{11}{10}C$.ધારો કે $C = -10$,તો $A = -15$ અને $B = 11$. સમતલનું સમીકરણ $-15(x-1)+11(y-2)-10(z-3)=0$ છે.$-15x+15+11y-22-10z+30=0 \Rightarrow -15x+11y-10z+23=0$.સદિશ $(3-1, 2-2, 0-3) = (2, 0, -3)$ અને $(1, 5, 4)$ નો ક્રોસ પ્રોડક્ટ લેતા,અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 15\hat{i} - 11\hat{j} + 10\hat{k}$ મળે છે.સમતલનું સમીકરણ $15(x-1) - 11(y-2) + 10(z-3) = 0 \Rightarrow 15x - 11y + 10z - 23 = 0$ છે.બિંદુ $(0, 7, 10)$ ચકાસતા: $15(0) - 11(7) + 10(10) - 23 = -77 + 100 - 23 = 0$. તેથી,સાચો જવાબ $(0, 7, 10)$ છે.

બિંદુ $(3, 2, 0)$ અને રેખા $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{4}$ ને સમાવતું સમતલ કયા બિંદુને પણ સમાવે છે?

Similar Questions

જો $P(2, \beta, \alpha)$ એ સમતલ $x+2y-z-2=0$ પર આવેલું હોય અને $Q(\alpha, -1, \beta)$ એ સમતલ $2x-y+3z+6=0$ પર આવેલું હોય,તો રેખા $PQ$ ના દિક્કોસાઈન શું છે?

રેખા $r = i - j + k + t(i + j - k)$ એ સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 5$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{2}$ અને સમતલ $2x + 2y - z = 6$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

સમતલો $3x - y - 4z = 0$ અને $x + 3y + 6 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુથી $1$ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module