एक समतल एक लंबवृत्तीय शंकु को समान आयतन वाले | vedclass

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Question

(A) माना कि छोटे शंकु (ऊपरी भाग) का आयतन $V_1$ है और बड़े शंकु का आयतन $V_2$ है। चूँकि समतल शंकु को समान आयतन वाले दो भागों में विभाजित करता है,इसलिए

Vedclass · Accepted Answer

$1: \sqrt[3]{2}-1$

Vedclass · Answer

(A) माना कि छोटे शंकु (ऊपरी भाग) का आयतन $V_1$ है और बड़े शंकु का आयतन $V_2$ है। चूँकि समतल शंकु को समान आयतन वाले दो भागों में विभाजित करता है,इसलिए छोटे शंकु का आयतन बड़े शंकु के आयतन का आधा है। अतः,$\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{2}$। जब किसी शंकु को उसके आधार के समानांतर एक समतल द्वारा काटा जाता है,तो छोटे शंकु और बड़े शंकु के आयतन का अनुपात उनकी संगत ऊँचाइयों के अनुपात के घन के बराबर होता है: $\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{h_1}{h_2}\right)^3 = \frac{1}{2}$। दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर,हमें $\frac{h_1}{h_2} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ प्राप्त होता है। यहाँ,$h_1$ छोटे शंकु की ऊँचाई है और $h_2$ बड़े शंकु की ऊँचाई है। छिन्नक (निचला भाग) की ऊँचाई $h_2 - h_1$ है। ऊँचाई जिस अनुपात में विभाजित होती है वह $h_1 : (h_2 - h_1)$ है। मान रखने पर,हमें $1 : (\sqrt[3]{2} - 1)$ प्राप्त होता है।

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