એક સમતલ નિશ્ચિત બિંદુ (p, q, r) માંથી પસાર થા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A, B$ અને $C$ ના યામ અનુક્રમે $(a, 0, 0), (0, b, 0)$ અને $(0, 0, c)$ છે.સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે.આ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{p}{x} + \frac{q}{y} + \frac{r}{z} = 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A, B$ અને $C$ ના યામ અનુક્રમે $(a, 0, 0), (0, b, 0)$ અને $(0, 0, c)$ છે.સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે.આ સમતલ નિશ્ચિત બિંદુ $(p, q, r)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$\frac{p}{a} + \frac{q}{b} + \frac{r}{c} = 1$ મળે.ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ અને બિંદુઓ $A, B, C$ માંથી પસાર થતા ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 - ax - by - cz = 0$ છે.આ ગોલકનું કેન્દ્ર $(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{c}{2})$ છે.ધારો કે કેન્દ્ર $(x, y, z)$ છે. તેથી $x = \frac{a}{2}, y = \frac{b}{2}, z = \frac{c}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $a = 2x, b = 2y, c = 2z$.આ કિંમતોને સમતલના સમીકરણ $\frac{p}{a} + \frac{q}{b} + \frac{r}{c} = 1$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{p}{2x} + \frac{q}{2y} + \frac{r}{2z} = 1$ મળે છે.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,કેન્દ્રનો બિંદુપથ $\frac{p}{x} + \frac{q}{y} + \frac{r}{z} = 2$ મળે છે.

એક સમતલ નિશ્ચિત બિંદુ $(p, q, r)$ માંથી પસાર થાય છે અને અક્ષોને $A, B, C$ માં છેદે છે. તો ગોલક $OABC$ ના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

ચાર બિંદુઓ $(0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0)$ અને $(0, 0, 4)$ માંથી પસાર થતા ગોલકનું કેન્દ્ર શું છે?

સમતલ $12x + 4y + 3z = 327$ થી ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 6z = 155$ નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

ગોલક $(x-2)^2+(y-3)^2+(z-6)^2=1$ પરના ચલ બિંદુનું ઉગમબિંદુથી લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

ગોલક $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ અને સમતલ $x+2y+2z+7=0$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે $(3, 4, -1)$ અને $(-1, 2, 3)$ એ ગોળાના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ છે. તો ગોળાની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module