એક સમતલ બિંદુ A(2, 1, -3) માંથી પસાર થાય છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $A(2, 1, -3)$ છે અને ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ છે.નિશ્ચિત બિંદુ $A$ માંથી પસાર થતા સમતલ માટે ઉગમબિંદુ $O$ થી અંતર મહત્તમ હોય ત્યારે સમતલ

Vedclass · Accepted Answer

$2x + y - 3z = 14$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $A(2, 1, -3)$ છે અને ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ છે.નિશ્ચિત બિંદુ $A$ માંથી પસાર થતા સમતલ માટે ઉગમબિંદુ $O$ થી અંતર મહત્તમ હોય ત્યારે સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ સદિશ $\vec{OA}$ હોવો જોઈએ.તેથી,અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{OA} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ છે.બિંદુ $\vec{a}$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ છે,જે $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ છે.તેથી,સમીકરણ $2x + y - 3z = (2)(2) + (1)(1) + (-3)(-3)$ થશે.$2x + y - 3z = 4 + 1 + 9 = 14$.આમ,સમતલનું સમીકરણ $2x + y - 3z = 14$ છે.

એક સમતલ બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર મહત્તમ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

Similar Questions

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $(3, 4, -2)$ અને $(2, 3, -3)$ થી તેનું અંતર સમાન રહે છે. આ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

બિંદુ $(1, -1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $2x + 3y - 2z = 5$ તથા $x + 2y - 3z = 8$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

જો $A(1, p, 2)$ અને $B(3, 2, 4)$ માંથી પસાર થતા અને $z$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $3x - 2y - q = 0$ હોય, તો:

જો સમતલ $2x + 3y + 5z = 1$ એ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A, B, C$ માં છેદે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module