દૂરના સૌરમંડળનો એક ગ્રહ પૃથ્વી કરતા $10$ ગણો વધુ દળદાર છે અને તેની ત્રિજ્યા $10$ ગણી નાની છે. જો પૃથ્વી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ $11 \ km/s$ હોય,તો ગ્રહની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ ........ $km/s$ હશે.

બે ગોળાકાર તારાઓ $A$ અને $B$ ની ઘનતા અનુક્રમે $\rho_A$ અને $\rho_B$ છે. $A$ અને $B$ ની ત્રિજ્યા સમાન છે અને તેમના દળ $M_A$ અને $M_B$ વચ્ચેનો સંબંધ $M_B = 2M_A$ છે. એક આંતરક્રિયા પ્રક્રિયાને કારણે,તારો $A$ તેનું થોડું દળ ગુમાવે છે,જેથી તેની ત્રિજ્યા અડધી થઈ જાય છે,જ્યારે તેનો ગોળાકાર આકાર જળવાઈ રહે છે અને તેની ઘનતા $\rho_A$ રહે છે. $A$ દ્વારા ગુમાવેલ સમગ્ર દળ $B$ પર $\rho_A$ ઘનતા ધરાવતા જાડા ગોળાકાર કવચ તરીકે જમા થાય છે. જો આંતરક્રિયા પ્રક્રિયા પછી $A$ અને $B$ માંથી નિષ્ક્રમણ વેગ $v_A$ અને $v_B$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{v_B}{v_A} = \sqrt{\frac{10n}{15^{1/3}}}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I:$ કોઈ ગ્રહ માટે,જો ગ્રહના દળ અને તેની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર વધે,તો ગ્રહ પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ પણ વધે છે.
વિધાન $II:$ નિષ્ક્રમણ વેગ ગ્રહની ત્રિજ્યાથી સ્વતંત્ર છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

પૃથ્વીની સપાટી પરથી શિરોલંબ ફેંકવામાં આવતા પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ $11 \, km/s$ છે. જો પદાર્થને શિરોલંબ સાથે $60^\circ$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે,તો નિષ્ક્રમણ વેગ ......... $km/s$ થશે.

પૃથ્વીની સપાટી પર રહેલા પદાર્થની એકમ દળ દીઠ સ્થિતિઊર્જાનું મૂલ્ય $E$ છે,તો તે પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ .......... છે.

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી અનંત અંતરે ફેંકવા માટે જરૂરી ગતિઊર્જા કેટલી હશે? (ધારો કે,પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_E$ છે અને $g =$ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ છે):