$M$ द्रव्यमान वाले एक ग्रह का $m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह है,जो $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $T$ आवर्तकाल के साथ ग्रह के चारों ओर घूम रहा है। ग्रह का द्रव्यमान $(M)$ है

दो उपग्रह $A$ और $B$ एक ग्रह के चारों ओर क्रमशः $4 R$ और $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में चक्कर लगा रहे हैं। यदि $A$ की चाल $3 v$ है,तो $B$ की चाल क्या होगी?

एक द्वि-तारा (double star) दो तारों की एक ऐसी प्रणाली है जो केवल अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के तहत अपने द्रव्यमान केंद्र (centre of mass) के चारों ओर घूमते हैं। मान लीजिए कि तारों का द्रव्यमान $m$ और $2m$ है और उनके बीच की दूरी $l$ है। उनके द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर घूर्णन का आवर्तकाल किसके समानुपाती होगा?

पृथ्वी के उपग्रह का परिक्रमण काल क्या है ($\text{मिनट}$ में)? पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊँचाई को नगण्य मानें।
दिया गया है:
$(1)$ गुरुत्वीय त्वरण का मान $g = 10 \ ms^{-2}$ है।
$(2)$ पृथ्वी की त्रिज्या $R_E = 6400 \ km$ है। $\pi = 3.14$ लें।

तारा $A$ और तारा $B$ के एक द्वि-तारा निकाय (binary star system) पर विचार करें,जिनके द्रव्यमान क्रमशः $m_{A}$ और $m_{B}$ हैं और वे क्रमशः $r_{A}$ और $r_{B}$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहे हैं। यदि $T_{A}$ और $T_{B}$ तारा $A$ और तारा $B$ के आवर्तकाल हैं,तो -

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: एक उपग्रह पृथ्वी की सतह के बहुत करीब कक्षा में पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा है। उपग्रह के परिक्रमण का समय काल पृथ्वी के घनत्व पर निर्भर करता है।
कथन $II$: उपग्रह के परिक्रमण का समय काल $T = 2\pi\sqrt{\frac{R_e}{g}}$ है (पृथ्वी की सतह के बहुत करीब उपग्रह के लिए), जहाँ $R_e$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: