दो उपग्रह $A$ और $B$ एक ग्रह के चारों ओर क्रमशः $4 R$ और $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में चक्कर लगा रहे हैं। यदि $A$ की चाल $3 v$ है,तो $B$ की चाल क्या होगी?

एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से $3R$ की ऊँचाई से $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{GM}{R}}$ की गति से क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित किया जाता है (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या और $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है)। तो वस्तु:

स्तंभ-$I$ में दिए गए उपग्रहों के प्रकारों को स्तंभ-$II$ में उनके उपयोगों के साथ सुमेलित कीजिए।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ ध्रुवीय उपग्रह	$(a)$ दूरसंचार
$(2)$ भू-स्थिर उपग्रह	$(b)$ जासूसी
	$(c)$ मौसम पूर्वानुमान

$M$ द्रव्यमान वाले एक ग्रह का $m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह है,जो $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $T$ आवर्तकाल के साथ ग्रह के चारों ओर घूम रहा है। ग्रह का द्रव्यमान $(M)$ है

दो उपग्रहों $S_{1}$ और $S_{2}$ पर विचार करें,जिनके परिक्रमण काल क्रमशः $1\, hr$ और $8\, hr$ हैं और वे एक ग्रह के चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। उपग्रह $S_{1}$ के कोणीय वेग और उपग्रह $S_{2}$ के कोणीय वेग का अनुपात क्या है?

$m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह $M$ द्रव्यमान की पृथ्वी के चारों ओर $r$ त्रिज्या की कक्षा में स्थिर कोणीय वेग $\omega$ से घूम रहा है। उपग्रह का कोणीय संवेग क्या है? ($G$ = गुरुत्वाकर्षण नियतांक)