એક ખેલાડી X પાસે પક્ષપાતી સિક્કો છે જેની છાપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(X)$ એ ખેલાડી $X$ ના જીતવાની સંભાવના છે અને $P(Y)$ એ ખેલાડી $Y$ ના જીતવાની સંભાવના છે.ખેલાડી $X$ પક્ષપાતી સિક્કાનો ઉપયોગ કરે છે જેમાં $P

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(X)$ એ ખેલાડી $X$ ના જીતવાની સંભાવના છે અને $P(Y)$ એ ખેલાડી $Y$ ના જીતવાની સંભાવના છે.ખેલાડી $X$ પક્ષપાતી સિક્કાનો ઉપયોગ કરે છે જેમાં $P(H) = p$ અને $P(T) = 1-p$ છે. ખેલાડી $Y$ નિષ્પક્ષ સિક્કાનો ઉપયોગ કરે છે જેમાં $P(H) = 1/2$ અને $P(T) = 1/2$ છે.$X$ જીતે છે જો $X$ પ્રથમ પ્રયાસમાં $H$ મેળવે,અથવા $X$ $T$ મેળવે,$Y$ $T$ મેળવે,અને $X$ ત્રીજા પ્રયાસમાં $H$ મેળવે,વગેરે.$P(X) = p + (1-p)(1/2)p + (1-p)^2(1/2)^2p + \dots = p \sum_{n=0}^{\infty} (\frac{1-p}{2})^n = \frac{p}{1 - \frac{1-p}{2}} = \frac{2p}{1+p}$.કુલ સંભાવના $1$ હોવાથી,$P(Y) = 1 - P(X) = 1 - \frac{2p}{1+p} = \frac{1-p}{1+p}$.આપેલ છે કે $P(X) = P(Y)$,તેથી $\frac{2p}{1+p} = \frac{1-p}{1+p}$.$2p = 1 - p \Rightarrow 3p = 1 \Rightarrow p = \frac{1}{3}$.

Similar Questions

$\left\{1, 2, 2, 3, 3, 3\right\}$ અંકોવાળો એક પાસો ત્રણ વાર ફેંકવામાં આવે છે. પાસા પરના અંકોનો સરવાળો $6$ મળે તેની સંભાવના કેટલી થાય?

જ્યારે ત્રણ પાસાઓને એકસાથે ફેંકવામાં આવે ત્યારે મળતા પરિણામોનો ગુણાકાર $4$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

$A, B, C$ એ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે જેથી $P(A) = \frac{3x+1}{3}$, $P(B) = \frac{1-x}{4}$ અને $P(C) = \frac{1-2x}{2}$ થાય. તો $x$ ની શક્ય કિંમતોનો ગણ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module