एक बिंदु P रेखा 2x - 3y + 4 = 0 पर गति करता ह | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P$ के निर्देशांक $(\alpha, \beta)$ हैं। चूँकि $P$ रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $2\alpha - 3\beta + 4 = 0$ है। माना $(h, k)

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जिसकी ढाल $\frac{2}{3}$ है

Vedclass · Answer

(C) माना बिंदु $P$ के निर्देशांक $(\alpha, \beta)$ हैं। चूँकि $P$ रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $2\alpha - 3\beta + 4 = 0$ है। माना $(h, k)$ $\Delta PQR$ का केंद्रक है। केंद्रक के निर्देशांक इस प्रकार हैं: $h = \frac{\alpha + 1 + 3}{3}$ $\Rightarrow 3h = \alpha + 4$ $\Rightarrow \alpha = 3h - 4$ $k = \frac{\beta + 4 - 2}{3}$ $\Rightarrow 3k = \beta + 2$ $\Rightarrow \beta = 3k - 2$ इन मानों को रेखा के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $2(3h - 4) - 3(3k - 2) + 4 = 0$ $6h - 8 - 9k + 6 + 4 = 0$ $6h - 9k + 2 = 0$ केंद्रक $(h, k)$ का बिंदुपथ $6x - 9y + 2 = 0$ है। ढाल-अंतःखंड रूप में लिखने पर: $9y = 6x + 2$ $\Rightarrow y = \frac{6}{9}x + \frac{2}{9}$ $\Rightarrow y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{9}$। इस रेखा की ढाल $\frac{2}{3}$ है।

एक बिंदु $P$ रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ पर गति करता है। यदि $Q(1, 4)$ और $R(3, -2)$ स्थिर बिंदु हैं,तो $\Delta PQR$ के केंद्रक का बिंदुपथ एक रेखा है

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