एक चर रेखा एक निश्चित बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। $A$ और $B$ से निर्देशांक अक्षों के समानांतर खींची गई रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है:

यदि एक समतल में दो लंबवत रेखाओं से एक बिंदु $P(x, y)$ की दूरियों का योग $1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो रेखा $bcx + cay + ab = 0$ एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है जिसके निर्देशांक हैं:

यदि बिंदुओं $(2,0)$,$(0,2)$ और $(1,1)$ से एक चर रेखा पर लंबवत दूरियों का बीजगणितीय योग शून्य है,तो वह चर रेखा हमेशा एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है। उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि हमें $XY$-समतल को समान टाइलों से इस प्रकार ढकना है कि कोई भी दो टाइलें एक-दूसरे पर ओवरलैप न हों और टाइलों के बीच कोई जगह न बचे। मान लीजिए कि हम निम्नलिखित आकारों की टाइलें चुन सकते हैं: समबाहु त्रिभुज,वर्ग,नियमित पंचभुज,नियमित षट्भुज। तो,टाइलिंग किन आकारों की टाइलों से की जा सकती है?

$xy$-समतल में एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि दो परस्पर लंबवत रेखाओं से उसकी दूरियों का योग हमेशा $5$ इकाई रहता है। बिंदु के बिंदुपथ द्वारा घिरा क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है