यदि a, b, c हरात्मक श्रेणी में हैं,तो रेखा bc | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं।इसका अर्थ है कि $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं।इसलिए,

Vedclass · Accepted Answer

$(1, -2)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं।इसका अर्थ है कि $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं।इसलिए,$\frac{2}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}$।$abc$ से गुणा करने पर,हमें $2ac = bc + ab$ प्राप्त होता है।अब,दी गई रेखा का समीकरण $bcx + cay + ab = 0$ है।पूरे समीकरण को $abc$ से विभाजित करने पर:$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{1}{c} = 0$।चूंकि $\frac{1}{b} = \frac{1}{2}(\frac{1}{a} + \frac{1}{c})$,हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$\frac{1}{a}(x + \frac{y}{2}) + \frac{1}{c}(\frac{y}{2} + 1) = 0$।सभी $a, c$ के लिए यह सत्य होने हेतु,गुणांक शून्य होने चाहिए:$x + \frac{y}{2} = 0 \implies 2x + y = 0$$\frac{y}{2} + 1 = 0 \implies y = -2$।$y = -2$ को $2x + y = 0$ में रखने पर,हमें $2x - 2 = 0$ प्राप्त होता है,अतः $x = 1$।निश्चित बिंदु $(1, -2)$ है।

यदि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो रेखा $bcx + cay + ab = 0$ एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है जिसके निर्देशांक हैं:

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$A(2,3)$ और $B(3,-5)$ $\triangle ABC$ के दो शीर्ष हैं। यदि $\triangle ABC$ का केंद्रक रेखा $2x+y-2=0$ पर चलता है,तो $C$ का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए।

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