दो कण $A$ और $B$ विरामावस्था से एक सीधी रेखा में क्रमशः $f$ और $h$ के निरंतर त्वरण के साथ चलते हैं। यदि $A$, $B$ की तुलना में $m$ सेकंड अधिक समय लेता है और समान गति प्राप्त करने के लिए $B$ से $n$ इकाई अधिक दूरी तय करता है, तो

  • A
    $(f+h) m^{2}=h n$
  • B
    $(f-h) m^{2}=f h n$
  • C
    $(h-f) n=\frac{1}{2} f h m^{2}$
  • D
    $\frac{1}{2}(f+h) n=f h m^{2}$

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एक चर रेखा एक निश्चित बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। $A$ और $B$ से निर्देशांक अक्षों के समानांतर खींची गई रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है:

Difficult
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बिंदु $P(-1, 2)$ से गुजरने वाली एक चर रेखा निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $AB$ पर एक बिंदु $Q$ इस प्रकार है कि $PA, PQ$ और $PB$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो $Q$ का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए।

यदि $r$ लंबाई की एक रेखा $AB$ इस प्रकार गति करती है कि $A$ और $B$ क्रमशः $X$-अक्ष और $y=6x$ पर स्थित हैं,तो $AB$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

$l$ लंबाई की एक छड़ के सिरे दो परस्पर लंबवत रेखाओं पर चलते हैं। छड़ पर स्थित उस बिंदु का बिंदु पथ क्या है जो इसे $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है?

मान लीजिए $b, d > 0$ है। उन सभी बिंदुओं $P(r, \theta)$ का बिंदुपथ (locus) ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखा $OP$ (जहाँ $O$ मूलबिंदु है) रेखा $r \sin \theta = b$ को $Q$ पर इस प्रकार काटती है कि $PQ = d$ हो।

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