मान लीजिए b, d 0 है। उन सभी बिंदुओं P(r, th | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए बिंदु $P$ के निर्देशांक $(r, 	heta)$ हैं। कार्तीय निर्देशांक में,$P = (r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ है।रेखा $OP$ मूलबिंदु से होकर गुज

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$(r \pm d) \sin 	heta = b$

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(B) मान लीजिए बिंदु $P$ के निर्देशांक $(r, 	heta)$ हैं। कार्तीय निर्देशांक में,$P = (r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ है।रेखा $OP$ मूलबिंदु से होकर गुजरती है और इसका समीकरण $y = x 	an 	heta$ है।रेखा $r \sin 	heta = b$ कार्तीय निर्देशांक में $y = b$ के बराबर है।मान लीजिए $Q$ रेखा $OP$ और रेखा $y = b$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।चूंकि $Q$,$y = b$ पर स्थित है,इसलिए इसका $y$-निर्देशांक $b$ है। चूंकि $Q$,$OP$ पर स्थित है,इसलिए मूलबिंदु से इसकी ध्रुवीय दूरी $OQ$ समीकरण $OQ \sin 	heta = b$ को संतुष्ट करती है,अतः $OQ = \frac{b}{\sin 	heta}$ है।$PQ = d$ दिया गया है,इसलिए दूरी $OP = OQ \pm d = \frac{b}{\sin 	heta} \pm d$ है।अतः,$r = \frac{b}{\sin 	heta} \pm d$ है।$\sin 	heta$ से गुणा करने पर,हमें $r \sin 	heta = b \pm d \sin 	heta$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $(r \mp d) \sin 	heta = b$ मिलता है।चूंकि $d$ एक स्थिरांक है,इसलिए बिंदुपथ $(r \pm d) \sin 	heta = b$ है।

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यदि $A=(2,3)$ और $B=(-4,5)$ दो निश्चित बिंदु हैं,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल $12$ वर्ग इकाई हो।

रेखा $2x - y + 5 = 0$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $|PA - PB|$ अधिकतम हो,जहाँ $A = (4, -2)$ और $B = (2, -4)$ हैं:

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