જો a, b, c હાર્મોનિક શ્રેણીમાં હોય,તો રેખા bc | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $a, b, c$ હાર્મોનિક શ્રેણી $(HP)$ માં છે.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે.તેથી,$\

Vedclass · Accepted Answer

$(1, -2)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $a, b, c$ હાર્મોનિક શ્રેણી $(HP)$ માં છે.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે.તેથી,$\frac{2}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}$.$abc$ વડે ગુણતા,આપણને $2ac = bc + ab$ મળે છે.હવે,આપેલ રેખાનું સમીકરણ $bcx + cay + ab = 0$ છે.આખા સમીકરણને $abc$ વડે ભાગતા:$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{1}{c} = 0$.$\frac{1}{b} = \frac{1}{2}(\frac{1}{a} + \frac{1}{c})$ હોવાથી,આપણે આને સમીકરણમાં મૂકીએ:$\frac{1}{a}(x + \frac{y}{2}) + \frac{1}{c}(\frac{y}{2} + 1) = 0$.બધા $a, c$ માટે આ સાચું હોવા માટે,સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ:$x + \frac{y}{2} = 0 \implies 2x + y = 0$$\frac{y}{2} + 1 = 0 \implies y = -2$.$y = -2$ ને $2x + y = 0$ માં મૂકતા,આપણને $2x - 2 = 0$ મળે છે,તેથી $x = 1$.નિશ્ચિત બિંદુ $(1, -2)$ છે.

જો $a, b, c$ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં હોય,તો રેખા $bcx + cay + ab = 0$ એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે જેના યામ છે:

Similar Questions

બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી રેખાખંડ $OP$,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ છે,તેનો ઢાળ $\sqrt{3}$ હોય,તો તે શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module